Un cuadrado de 2015 filas y 2015 columnas está lleno de números enteros. La suma de cada fila es igual a cero, la suma de cada columna es igual a cero, y la suma de las dos diagonales principales es igual a cero. Es posible que ninguno de los números en los cuadrados es igual a cero? ¿Cómo puedo demostrarlo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Michael me pegaba a la escritura de un similar idea general, pero aquí están los detalles. Considere esto $5\times 5$ plaza:
$$\begin{bmatrix} 17& 17& -8&-18& -8\\ 7&-23& 2& 12& 2\\ -8& 2& 2& 2& 2\\ -8& 2& 2& 2& 2\\ -8& 2& 2& 2& 2\\ \end{bmatrix}$$
Cada fila, columna y diagonal principal sumas a cero. Llenar el $2015\times 2015$ plaza con esto, $403$ veces a través de e $403$ veces hacia abajo, y toda la plaza también tienen esas propiedades. Esto es cierto ya que cada fila, columna y diagonal principal de la gran plaza de $403$ copias de filas, columnas y diagonales principales de esta $5\times 5$ plaza.
He encontrado esta plaza por la resolución de la $12$ ecuaciones lineales en $25$ variables que provienen de la condición. El $2$'s son la base de la solución, mientras los demás se determina a partir de la $2$'s. El $2$'s podría ser cambiado para obtener otro tipo de plazas.
freethinker
Puntos
283
Trate de encontrar un $5\times5$ matriz de esta forma:
$$\left[\begin{array}{ccccc}a&b&c&b&a\\b&d&e&d&b\\c&e&f&e&c\\b&d&e&d&b\\a&b&c&b&a\end{array}\right]$$
que obedece a sus propias reglas. En su haber cuatro ecuaciones con seis variables.
Ahora llenar el $2015\times2015$ plaza con estos pequeños cuadrados.
