Tus reacciones solo dependen de ti.

Question

La pregunta que me estoy atascado en es:

Deje $p$ $q$ ser propuestas. Una proposición compuesta $f(p,q)$ está dado por $(p\vee \neg q) \Rightarrow (p \Leftrightarrow q)$. Encontrar dos no equivalente proposiciones $h_1(q)$ $h_2(q)$ que solo depende de los $q$, de tal manera que ambas proposiciones $f(p,q)\vee h_1(q)$ $f(p,q)\vee h_2(q)$ son tautologías.

He completado la tabla de verdad para la proposición y han terminado con la (T F T T)$p$$q$; pero estoy seguro de cómo encontrar una proposición donde sólo $q$ es una variable (por lo que sé hay $4$ nonequivalent proposiciones para una sola variable, es solo que no estoy seguro de cómo combinar esta información, o si su derecha).

Gracias.

Answer 1

Primero vamos a analizar el $f(p,q)$. Se dice que si $p$ es verdadera o si $q$ es falsa, entonces la $p$ $q$ son equivalentes. Es decir, si $p$ es true, entonces la $q$ es verdadero, y si $q$ es falso, a continuación, $p$ es falso.

Cuando hace que no? Falla al $p$ es verdad, pero de $q$ es falso. Así que tenemos que encontrar dos proposiciones, dependiendo únicamente de la $q$ de manera tal que siempre que $q$ es falso, son reales.

Podemos tomar $h_1(q)=q\lor\lnot q$, que es una tautología, por lo $f(p,q)\lor h_1(q)$ también es una tautología, y podemos tomar $h_2(q)=\lnot q$, lo cual es cierto siempre que $q$ es falso, por lo que nuevamente tenemos que $f(p,q)\lor h_2(q)$ es una tautología. está claro que las dos proposiciones no son equivalentes porque uno siempre es cierto, y el otro puede ser falsa.

Mi consejo general de este tipo de preguntas es entender lo que hace la proposición (en este caso $f(p,q)$) media de semánticamente, e identificar cuando es falsa. Entonces no es difícil llegar con no equivalentes proposiciones que la complementan.