Originalmente, la palabra 'espacio' hacía referencia a las "infinitas tridimensional medida", como la Wikipedia nos dice. En la matemática moderna, el 'espacio' es usado en un sentido más general sentido, la referencia a un grupo con algunos añadidos de la estructura, por lo que además de $\mathbb R^3$, también podemos considerar la posibilidad de $\mathbb R^n$ para cada número natural $n$ a ser un espacio, se puede considerar el conjunto de funciones de $A\to B$ entre dos conjuntos, junto con una estructura adicional (tales como la adición de $(f+g)(x)=f(x) + g(x)$) como un espacio, y así sucesivamente.
En cierto sentido, los espacios son las mismas estructuras, pero en mi comprensión de la diferencia entre las estructuras y espacios que consideramos el último a ser un caso especial de la antigua que tiene un "geométrica" de la naturaleza (por supuesto, 'geométrica' aquí no tiene una definición formal, y es utilizado de manera informal).
Ahora, espacios vectoriales, espacios métricos, espacios proyectivos, medibles espacios, ... claramente son geométricas en su naturaleza, y por lo tanto merecen ser llamados "espacios".
Pero ¿por qué diablos hacemos nosotros, en la teoría de la probabilidad, llamada el conjunto de todos los resultados de las muestras en el espacio'? Es simplemente definida como el conjunto de todos los posibles resultados de (azar) experimento-sin estructura adicional! Puedo entender por qué decimos probabilidad de que el espacio', yo creo que es porque es un caso especial de una medida de espacio. Pero el espacio muestral solo ... ¿por qué se llama 'espacio'? No ha adicional de la estructura y no geométricas en la naturaleza.
