Hay 5 cubos, cada cubo tiene un color diferente y en cada cubo de los números 1-6

Question

Hay 5 cubos, cada cubo tiene un color diferente y en cada uno de los cubos de los números del 1 al 6. Alguien le lanza los cubos.

una. Cuántos resultados hay? Yo estaba pensando: $6^{5}$ formas para la lanza, independientemente del color, multiplicar por $5!$ maneras de ordenar los cubos de colores $=6^{5}\cdot5!$

b. En el que al menos un cubo muestra el número '3'? Yo estaba pensando: que el primer cubo de mostrar el número 3, $5$ maneras para que. multiplicar por el resto de los resultados $=5\cdot6^{4}\cdot4!$

c. En lo que exactamente un cubo muestra '2', y exactamente un cubo muestra '4'? Yo estaba pensando: que el primer cubo show '2' y el segundo '4', hay $5\cdot4$ maneras para que. Deje que el primer cubo show '4' y la segunda '2', hay $5\cdot4$ maneras para que así. Luego tenemos a $6^{3}\cdot3!$ formas para que el resto de los resultados. Así que la respuesta $=2\cdot5\cdot4\cdot6^{3}\cdot3!$

d. En el que el conjunto de los números que aparecen en los cubos tiene exactamente 3 objetos? Yo estaba pensando: tenemos 3 números diferentes y, a continuación, 2 números que aparecieron ya, por lo que - $6\cdot5\cdot4\cdot1\cdot1$, luego se multiplica por todas las maneras de ordenar los colores ... así que la respuesta $=5!\cdot6\cdot5\cdot4$

Si alguien me puede ayudar a entender de donde yo estaba a la derecha y a donde yo estaba equivocado me gustaría elogio!

Answer 1

a) Lanza los dados que probablemente significa que todos a la vez. Una manera de llevar un registro de lo que sucedió en la lista de los resultados en los diversos dados, en orden alfabético de los colores.

b) No se $5^5$ resultados en los que no se recibe el $3$, por la misma razón no se $6^5$ resultados en total. Así que hay $6^5-5^5$ resultados en la que podemos obtener al menos un $3$.

c) El troquel en la que podemos obtener el $2$ pueden ser recogidas en $5$ maneras. Para cada elección, mueren en la que podemos obtener el $4$ puede recogido en $4$ maneras. Para cada elección, los resultados de la $4$ restante de los dados pueden ser recogidas en $4^4$ formas, cualquier cosa, pero un $2$ o $4$ en cada uno. Esto da un total de $5\cdot 4\cdot 4^4$.

d) Esta es un poco difícil. Usamos un poco de fantasía en el dispositivo de Inclusión/Exclusión. También se podría hacer más crudamente por la división en los casos.

El conjunto de los números que aparecen pueden ser elegidos en $\binom{6}{3}$ maneras. Contamos el número de maneras en que un particular conjunto de decir $\{1,2,3\}$ podría aparecer.

Hay $3^5$ resultados posibles en que lo que aparece es restringido a $\{1,2,3\}$. Pero algunos de estos resultados no nos dan todos los de $1,2,3$. Por ejemplo, $2^5$ resultados de miss $1$, con el mismo número de desaparecidos $2$ y desaparecidos $3$. Así que nuestro siguiente estimación de la respuesta es $3^5-3\cdot 2^5$. Pero hemos restado uno muchas veces cada uno de los resultados que produce un solo número. Por lo que el número es $3^5-3\cdot 2^5+3$. Para obtener el número total de posibilidades, multiplicar por $\binom{6}{3}$. Terminamos con un total de $\binom{6}{3}\left( 3^5-3\cdot 2^5+3 \right)$.

Si lo desea, y si hay tiempo, pueden esbozar los antiguos casos de enfoque.