Cada endomorfismo de un finito-dimensional espacio vectorial es una combinación lineal de más de tres idempotents, y la constante de los tres es el mejor posible, como Clément de Seguins ha mostrado en este documento.
Por otro lado, George Lowther ha demostrado en un reciente MSE respuesta que cada endomorfismo de un infinito-dimensional espacio vectorial es una combinación lineal de más de nueve idempotents.
(a) ¿Puede la constante de 9 mejorarse?
(b) Multiplicación por el indeterminado $X$ define un endomorfismo de $k[X]$ (donde $k$ es un campo). Cuántos idempotents se necesitan para escribir este endomorfismo como una combinación lineal de idempotents? [Edición (Agosto 8,14): El primer comentario de abajo, de George Lowther respuestas a la Pregunta (b).]
