Es el Amor $\subseteq$ Persona $\times$ Persona una relación de equivalencia, de orden parcial o total de la orden?

Question

Es el predicado de Amor $\subseteq$ Persona $\times$ Persona una relación de equivalencia, de orden parcial o total de la orden? El amor $\subseteq$ Persona $\times$ Persona es válida si $x$ ama $y.$

Mi conclusión hasta el momento: el Amor $\subseteq$ Persona $x$ Persona no es reflexiva o irreflexiva, porque no sabemos si la persona que se ama a sí mismo. Puede ser de un orden parcial, ya que contiene mínima y máxima de los elementos (en el caso de $x$ o no amor $y$).

Es difícil decir si es transitiva porque sólo hay dos elementos.

Alguien me puede ayudar y explicar por qué/por qué no es una relación de equivalencia, de orden parcial o total de la/orden lineal?

Answer 1

Si suponemos que el Amor era de un orden parcial, a continuación, inmediatamente nos ejecutar en problemas con anti-simetría. Para ser precisos, si $x$ ama $y$ $y$ ama $x$ tenemos las ecuaciones $x \leq y$$y \leq x$, así como por el anti-simetría axioma tenemos $x=y$ $x$ $y$ son la misma persona. Suponiendo que usted no toma el narcisista ver que la gente sólo se aman a sí mismos yo diría que esto no es siempre. Un total del pedido también tienen el mismo problema.

Como para que sea una relación de equivalencia yo diría que no, ya que no en todos los 3 criterios:

• Reflexividad: Esto supone que todo el mundo ama a sí mismo, algo que me gustaría decir es que por desgracia no es cierto para todos
• Simetría: Esta dice que si amas a alguien, esa persona debe amar de nuevo. Si esto era cierto, la vida sería más simple.
• Transitividad: Esto indica que si $a$ ama $b$ $b$ ama $c$ $a$ ama $c$ también. Si esto era cierto, entonces los triángulos amorosos no ser mucho de un gran problema y Hollywood habría una aún más pequeña lista de trama de líneas para dibujar.

Si tuviera que categorizar diría que su mejor apuesta es pensar en el Amor al ser un grafo dirigido con Gente como los vértices y un borde de $a$ $b$en representación $a$ ama $b$.