Si se toman dos números diferentes del conjunto {0,1,2,3, ......, 10} entonces cuál es la probabilidad de que su suma así como absoluto diferencia son ambos múltiplos de 4
Aquí está mi trabajo
El espacio muestral aquí es igual a 55.
Ahora para mí las combinaciones posibles son {0,4},{0,8},{2,6},{2,10},{4,8},{6,10}
así que para mí la respuesta es 6/55
Pensemos en lo que significa para dos números $a, b$ para que la suma y la diferencia sean múltiplos de 4.
$a+b\equiv0 \pmod4$
$a-b\equiv0 \pmod4$
Sumándolos, $2a\equiv0 \pmod4$ por lo que se deduce que $a\equiv0,2 \pmod4$
$a-b\equiv0 \pmod4$ afirma que $a\equiv b \pmod4$ .
Así que, $a, b$ son $0, 2 \pmod4$ y son congruentes entre sí. Esto se divide muy bien en 2 casos, $0 \pmod4$ y $2 \pmod4$ .
Según el caso $0 \pmod4$ , $a, b$ puede ser $0, 4, 8$ . Hay 3 formas de seleccionar 2 números de este conjunto, y es fácil comprobar que las 3 formas funcionan.
Según el caso $2 \pmod4$ , $a, b$ puede ser $2, 6, 10$ . Hay 3 formas de seleccionar 2 números de este conjunto, y es fácil comprobar que las 3 formas funcionan.
Con $6$ posibilidades satisfactorias en total, y ${11\choose2}=55$ maneras de elegir 2 números, la probabilidad de este evento es $\frac{6}{55}$ .
Suponiendo una selección aleatoria-- Para que tanto la suma como la diferencia absoluta de diferentes números enteros sea un múltiplo de 4 hay 5 posibles combinaciones de números enteros.0 y 4 , 2 y 6, 4 y 8, 6 y 10, y 0 y 8, = 5 opciones Dado que la elección de 2 números del 0 al 10 , es decir 11 opciones, y que deben ser diferentes, el total de opciones es 11x10 = 110. La probabilidad de que se elijan las 5 combinaciones, recordando que reducimos a la mitad porque no hay requisito de orden, es 5 (por 2) dividido por 110 = 1/11
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