Gráfico lineal que se convierte en exponencial en un punto determinado

Question

En el caso de una gráfica lineal, se comporta linealmente hasta un punto determinado y varía exponencialmente después de él. Por favor, sugiérame un enfoque/prueba estadística para conocer este punto umbral.

Cuando trazo un gráfico de dispersión veo una tendencia lineal como se ve en el gráfico.
Para los mismos datos, cuando trazo un gráfico lineal veo una tendencia lineal hasta un determinado punto de umbral y luego una tendencia exponencial. Así que básicamente estoy tratando de encontrar este punto a partir del cual el comportamiento cambia.

El conjunto de datos real es enorme alrededor de 500 observaciones (por lo tanto, no se puede compartir)

Answer 1

Editado para los cambios en la pregunta:

1. todavía no se especifica si el modelo debe ser suave en la unión (lo que reduce los grados de libertad del modelo), o puede tener un pliegue.

2. parece que la variación en el segundo gráfico aumenta con cualquiera que sea la variable en el $x$ -eje es. También debes explicar algo sobre cómo crees que funciona la variación de los datos sobre el modelo.

3. Un enfoque que es adecuado para una variabilidad constante (o razonablemente) sobre el modelo es el de los mínimos cuadrados no lineales, aunque hay otras formas de abordar este tipo de problema.

   Hay algunos posts en el sitio que describen este u otros enfoques de este tipo de modelo en CV. Por ejemplo esta respuesta da un ejemplo de punto de cambio mínimo usando mínimos cuadrados no lineales hechos en R; un ejemplo simple está también en este . El caso exponencial-lineal puede hacerse de la misma manera.

4. Quizás tenga algún sentido trabajar en la escala logarítmica -seguirá siendo una combinación de no lineal y lineal, pero podría ayudar a estabilizar la varianza. Por otro lado, si sus datos son porcentajes de conteo, una escala diferente podría ser mejor.

Con algunas aclaraciones adicionales, es posible que haya más detalles.

Answer 2

Puedes establecer el umbral como un parámetro en su modelo . El modelo tendrá estos componentes (1) parte lineal hasta el umbral, (2) parte exponencial por encima del umbral, (3) la condición de que el valor de los dos "submodelos" sea idéntico en el umbral.

A continuación, puede encontrar los valores de los parámetros mediante la optimización de la verosimilitud, o mediante MCMC. Por supuesto, para calcular la verosimilitud, tendrá que idear la estructura de error adecuada (la parte estocástica del modelo), que dependerá de la naturaleza de sus datos.