¿Cómo puedo comprobar si es un monótono de la serie?

Question

Dada esta serie:

$$a_{n} = \sin(3n-9)$$

¿Cómo puedo comprobar si es un monótono de la serie o no? (He intentado comprobar si $a_{n} \geq a_{n+1}$ o $a_{n} \leq a_{n+1}$ pero no puedo probarlo de esa manera)

Answer 1

Sabiendo que $-1$ $\le$ $\sin x$ $\le$ $1$, y $\sin x$ es estrictamente alterna, de su intuición debería decirles que no es monótona en todos los de $\mathbb{R}$.

Para demostrar $\sin x$ no es monótona en $\mathbb{R}$, usted debe demostrar que en ningún punto se encuentra en constante aumento de allí en adelante, o una disminución constante de allí en adelante. Así que si usted demuestra que constantemente disminuye Y disminuye entonces su prueba. Una manera de demostrar que es:

Mostrar que $\sin x$ toma un cierto valor de "$a$" periódicamente (cada $k$ se mueve hacia abajo de la $x-axis$)$\,$ Y$\,$ Muestran que $\sin x$ toma un cierto valor de "$b$" periódicamente (cada $k$ se mueve hacia abajo de la $x-axis$).

Deje $a=1$ $b=-1$

$\sin (3n-9)=-1$ $\sin (3n-9)=1$ . Sabemos que $x=3\pi/2+2k\pi$ al $\sin x=-1$ y $x=\pi/2+2k\pi$ al $\sin x=1$

Por lo $\sin (3n-9)=1$ al $n=\pi/6+2k\pi/3+3$ $\sin (3n-9)=-1$ al $n=\pi/2+2k\pi/3+3$ todos los $k$$\mathbb{Z}$. Habiendo demostrado que dos puntos distintos constantemente re-cruzaba todos los $k$ veces implica que un aumento es siempre seguido por un deacrease cada $k$ veces. Por lo $\sin (3n-9)$ no es monótona.