El informal pero muy útil manera de pensar de la colimits es como 'el encolado de las cosas'. Esta visión intuitiva es muy útil para mí, y me gustaría que uno de los límites así, pero no he tropezado opon tal cosa en cualquier lugar, así...
Si colimits pegamento, ¿qué límites?
Los límites de cortar las soluciones de las ecuaciones.
Edit: Por ejemplo, esto es literalmente cierto en el caso de los afín esquemas. Considere el esquema afín $\mathbb{A}^n = \text{Spec } k[x_1, \dots x_n]$ sobre un campo $k$, y deje $f(x_1, \dots x_n) \in k[x_1, \dots x_n]$ ser un polinomio. $f$ define un mapa de $\mathbb{A}^n \to \mathbb{A}^1$, y el esquema de $V(f) = \text{Spec } k[x_1, \dots x_n]/f$ de soluciones a $f$ es, precisamente, la fibra de $f$$0 \in \mathbb{A}^1$, que es un caso especial de la retirada.
Como un ejemplo de los límites del corte de las soluciones de las ecuaciones de pensar de ecualizadores o pullbacks en $\mathsf{Set}$. Hacerlo ahora, antes de seguir leyendo. Este es el tipo de ejemplo que usted necesita para tener al alcance de tu mano.
En cualquier completar categoría $\mathcal{C}$, el límite de un functor $F: \mathcal{I} \to \mathcal{C}$ puede ser calculada como el ecualizador de dos mapas de $\prod_{\alpha \in \mathbf{Mor} \mathcal{I}}F(\mathrm{dom}\alpha) \overset{\to}{\underset{\to}{}} \prod_{i \in I} Fi$. En $\mathsf{Set}$, las dos flechas son funciones en $|\mathbf{Mor}\mathcal{I}|$ variables, y el ecualizador es el conjunto de todas las soluciones para la configuración de estas dos funciones son iguales entre sí.
Ahora, recuerde que las categorías de pensamiento son categorías concretas, generalmente de admitir un límite de preservación (incluso adjunto) functor a $\mathsf{Set}$. Por lo que sus límites se calculan de la misma manera, con algunas campanas y silbatos para especificar la estructura olvidado, pasando el conjunto subyacente.
Por supuesto, estos tipos de intuiciones tienen sus limitaciones, la más evidente, pasando al frente de la categoría que usted está considerando, cambiar los límites y colimits.
Incluso en la perfección valores normales, a veces el "corte-fuera-por-ecuaciones" noción no es la manera más fácil (para mí) para pensar acerca de los límites. Por ejemplo, considere la $p$-ádico enteros $\mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n$ donde el límite es tomado en $\mathsf{Ab}$ más de lo obvio de la cadena de cociente mapas de $\dots \to \mathbb{Z}/p^{n+1} \to \mathbb{Z}/p^n \to \dots$. La corte-por-ecuaciones descripción describe esto como el subgrupo de $\alpha \in \prod_n \mathbb Z/p^n$ tal que para cada $n$, $\alpha_n = p\alpha_{n+1}$. Tiendo a pensar de esto como las coordenadas $\alpha_n$ estar "pegado" en conjunto-de alguna manera los elementos individuales del límite que se pegan mientras que en un colimit es todo el espacio mismo que ha sido pegadas. Esto incluso puede ser visto en el caso de los pullbacks en $\mathsf{Set}$: un elemento de la retirada puede ser pensado como "pegados" a partir de elementos de los dos en la planta superior establece, "pegados" por una ecuación entre ellos en la planta baja. No estoy muy seguro de si esto se puede explicar en cierta manera categórica. Tal vez (homotopy?) tipo de teoría podría ayudar a entender esto.
Yo también tienden a no pensar en la $\mathbb Z_p$ como "cut out" de $\prod_n \mathbb{Z}/p^n$ aunque es: creo que la razón es que este último espacio es tan grande y $\mathbb{Z}_p$ es tan pequeño, es un subespacio de muy alta codimension. Supongo que esto no es diferente del hecho de que normalmente no me explícitamente pensar en un CW complejo como un cociente de la subproducto de todas sus células.
Poleas proporcionan un buen marco para familiarizarse con la noción de un límite. Véase mi respuesta a la MO discusión
MO/23268: intuición Geométrica de los límites de
Allí también encontrará muchas otras respuestas interesantes.
Para agregar algo "nuevo" y explicar un poco de las otras respuestas: Calcular el retroceso de los dos obvio mapas de $(S^2)^+ \to S^2 \leftarrow (S^2)^-$, $(S^2)^+$ me refiero a la parte superior del hemisferio y por $(S^2)^-$ hemisferio inferior.
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