¿Cómo se ve un objeto que cae en un agujero negro de Schwarschild plano desde cerca del agujero negro?

Question

Sé que cuando se ve desde el infinito (o desde una distancia muy grande del horizonte de sucesos del agujero negro), un objeto que caiga en el agujero negro parecerá ir más despacio y se desplazará cada vez más hacia el rojo a medida que se acerque al horizonte de sucesos. Para el observador lejano, el objeto nunca se verá entrar más allá del horizonte de sucesos, ya que la dilatación del tiempo en el horizonte de sucesos se aproxima a $\infty$ cuando el objeto se acerca a él.

Por el contrario, sé que si estás en un objeto que cae en un agujero negro, simplemente caerás más allá del horizonte de sucesos y caerás cada vez más rápido y finalmente alcanzarás la singularidad en el centro del agujero negro en un tiempo finito medido por el observador en el objeto.

Sin embargo, ¿qué ocurre si el observador está en una órbita alrededor del agujero negro en, digamos, la última órbita estable para un objeto material a una distancia de $3Rs$ ? EDIT: (gracias @Ron) Estar en órbita o usar un motor de cohete para rondar cerca del agujero negro da un resultado similar al del observador en el infinito: el objeto infalible se desplazará cada vez más hacia el rojo a medida que se acerque al horizonte, pero nunca se verá que cruza el horizonte.

EDIT: Así que la pregunta que queda abierta ahora es: ¿qué ocurre si hay dos observadores que caen en el agujero negro y un observador está ligeramente adelantado al otro por una pequeña distancia? ¿Qué ve el segundo observador cuando el primero cruza el horizonte de sucesos? ¿Cómo cambia cuando ambos observadores han cruzado el horizonte de sucesos?

EDIT: (Gracias @Ron) Ahora entiendo que el segundo observador sólo verá el primer objeto cruzar el horizonte exactamente cuando el segundo observador mismo cruce el horizonte. (Pienso que los fotones están ahí sentados en el horizonte esperando que el observador los alcance). La única pregunta que me queda es si el corrimiento al rojo del objeto que se aproxima aumenta suave y continuamente con el tiempo desde el punto de vista del observador mientras ambos cruzan el horizonte y se dirigen a la singularidad. ¿Qué desplazamiento al rojo verá el observador cuando el primer objeto llegue a la singularidad?

Answer 1

No tienes que orbitar, puedes usar un cohete para quedarte. Todos los observadores que pueden comunicarse con el infinito para todo el tiempo están de acuerdo sobre el objeto infalible. Se congela y se desplaza al rojo en el horizonte.

EDIT: en respuesta a la pregunta

En esta pregunta se aborda la cuestión de que dos objetos caigan uno tras otro: ¿Cómo es que este experimento mental no descarta los agujeros negros? . Las respuestas allí son todas erróneas, excepto la mía (esto no es una afirmación arrogante, sino la constatación de un hecho desafortunado).

Cuando estás cerca de un agujero negro, para mantenerte en tu sitio, tienes que acelerar para alejarte del agujero negro. Si no lo haces, te caes dentro. Siempre que aceleras, incluso en el espacio Minkowksi vacío, ves un horizonte de sucesos de aceleración detrás de ti en la dirección opuesta a tu vector de aceleración. Este horizonte es una gran pared negra que te sigue, y puedes atribuir los diversos efectos que ves en el marco de aceleración, como el campo gravitatorio uniforme y la radiación Unruh, a este horizonte de pared negra que te sigue.

Cuando estás muy cerca de un agujero negro, sin moverte, tu horizonte de aceleración coincide con el horizonte de sucesos, y no hay forma de diferenciarlos localmente. Este es el principio de equivalencia, en la forma que toma en la región junto al horizonte donde no hay curvatura significativa.

La forma de Rindler de la métrica cercana al horizonte permite trasladar cualquier experimento que se pueda hacer en el marco cercano a un agujero negro a un espacio plano con un observador en aceleración. Así, si se mide la temperatura local de Hawking, ésta coincide con la temperatura de Unruh. Si ves que un objeto cae y se desplaza al rojo, verías lo mismo en el espacio vacío, al acelerar.

La cuestión es que la aceleración que necesitas para no caer sólo se determina globalmente, a partir de la condición de que te mantengas en comunicación con el infinito. Si dejas de acelerar para ver a la partícula cruzar el horizonte, en el momento en que ves a la partícula pasar el horizonte, te has cruzado.