Esta es una manera más formal de tratar esta cuestión. Estoy añadiendo esta respuesta sólo por diversión tu enfoque está bien.
Pero primero, veo un problema en su intento. Usted dice correctamente " Supongamos que La D es verdadera, entonces A,B,C, son falsas". Y has establecido correctamente que A,B,C son falsas. Pero eso no nos permite concluir que "D es verdadera". De hecho, sólo se nos permite concluir que D es verdadera, debido a lo que usted dice correctamente en un comentario: "~D es lógicamente equivalente a A,B,C son ciertas".
Ahora pasamos al enfoque más formal, en el que utilizaremos realmente la forma de las fórmulas para guiar el orden en el que utilizamos la información dada.
$ \newcommand{\calc}{\begin{align} \quad &} \newcommand{\calcop}[2]{\\ #1 \quad & \quad \unicode{x201c}\text{#2}\unicode{x201d} \\ \quad & } \newcommand{\endcalc}{\end{align}} \newcommand{\ref}[1]{\text{(#1)}} \newcommand{\true}{\text{true}} \newcommand{\false}{\text{false}} $ Traduciendo el problema dado a la lógica formal, dejando $\;A\;$ significa "A es verdadero", etc., se da que
\begin{align} \tag a A &\;\equiv\; B \land C \land D \land E \\ \tag b B &\;\equiv\; \lnot C \land \lnot D \land \lnot E \\ \tag c C &\;\equiv\; A \lor B \\ \tag d D &\;\equiv\; \lnot A \land \lnot B \land \lnot C \\ \tag e E &\;\equiv\; \lnot A \land \lnot B \land \lnot C \land \lnot D \\ \end{align}
y quiere determinar los valores de verdad de $\;A,B,C,D,E\;$ .
(Nota: La formulación original de C también podría interpretarse como "Algunos pero no todos de lo anterior". Eso podría haber llevado a $\;C \;\equiv\; A \not\equiv B\;$ pero el resultado final habría sido el mismo).
Observando la forma de estas fórmulas, está claro que podemos sustituir $\ref b$ en $\ref a$ :
$$\calc A \calcop={by $ |ref a $} B \land C \land D \land E \calcop={by $ |ref b $} \lnot C \land \lnot D \land \lnot E \land C \land D \land E \calcop={simplify using contradition} \false \endcalc$$
En otras palabras, se ha demostrado que $\;\lnot A\;$ . Del mismo modo, podemos sustituir $\ref d$ en $\ref e$ , lo que da lugar a $\;\lnot E\;$ .
Ahora vemos una similitud entre los lados derechos de $\ref c$ y $\ref d$ :
$$\calc D \calcop={by $ |ref d $} \lnot A \land \lnot B \land \lnot C \calcop={DeMorgan -- to prepare for the next step} \lnot (A \lor B) \land \lnot C \calcop={by $ |ref c $} \lnot C \land \lnot C \calcop={simplify} \lnot C \endcalc$$
Así que $$\tag 1 D \;\equiv\; \lnot C$$ Sustituyendo $\ref 1$ en $\ref b$ rápidamente (por contradicción) resulta en $\;\lnot B\;$ . Y sustituyendo que junto con nuestro $\;\lnot A\;$ en $\ref c$ resultados en $\;\lnot C\;$ . Finalmente, que con $\ref 1$ nos da $\;D\;$ .
Así que nuestra conclusión es que D es verdadera, y todas las demás falsas.
