Compare $\log_34$ $2^\frac 1 4$

Question

Tanto en $\log_34$ $2^\frac 1 4$ están en algún lugar entre el$1$$2$. Sé que puedo obtener valores aproximados, pero son difíciles de calcular por la mano, por lo que la conclusión no es la forma en que estoy supone que debe hacer el ejercicio.

Entonces, ¿cómo puedo comparar los dos números sin usar una calculadora?

Answer 1

Desde $(\frac{5}{4})^4=\frac{625}{256}>\frac{512}{256}=2$,$\sqrt[4]{2}<\frac{5}{4}$. De ahí su suficiente para mostrar la $\frac{5}{4}<\log_34$. Esto es equivalente a $4>3^\frac{5}{4},4^4>3^5,256>243$, lo cual es cierto. Por lo $\sqrt[4]{2}<\frac{5}{4}<\log_34$.