¿Qué factores determinan o no la resistencia al viento tendrá un efecto importante en la trayectoria de un proyectil?
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alemi
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Como regla general del pulgar, a menudo se puede evaluar la importancia de la resistencia del aire, teniendo en cuenta la masa del aire de barrido por un objeto en comparación con la masa del objeto en sí. Aunque si usted está siendo un poco más precisos, se debe estimar la proporción de la fuerza de arrastre a una fuerza relevante para su problema.
El Arrastre De Aire
Para empezar, primero vamos a tratar de averiguar cuál es la forma de la resistencia del aire es. Mediante la comprensión de la forma que toma, vamos a tener una mejor intuición acerca de su importancia. Por análisis dimensional, esperamos que la forma de la fuerza de arrastre de ser
$$ F \sim \rho_{\text{air}} A v^2 $$
que está de acuerdo con la forma canónica $$ F = \frac 12 C_D \rho_{\text{air}} A v^2 $$
aquí $\frac 12 C_D$ tomando el lugar de los no especificados constante adimensional. Siendo una constante adimensional, debemos esperar que el $C_D/2$ a ser del orden de ~1. Valores típicos para $C_D/2$ están más cerca de ~0.1. Los detalles de el valor de $C_D$ depende de la forma y la velocidad del objeto, en particular la del número de Reynolds, pero los valores típicos son de alrededor de 0,5 para suavizar las esferas, o un 0,3 por la mayoría de los coches o así, wikipedia varias listas de valores, y la nasa tiene valores de una pelota de béisbol entre 0.5 y 0.2 en función de la velocidad. Pero no vamos a ser demasiado preocupado sobre el particular, el coeficiente de en frente, ya que estamos pasando por una regla básica en este punto.
Podemos, además, entender esta forma de la resistencia de aire con un modelo sencillo. En un modelo muy simple, podríamos tratar a todos de las moléculas de aire en reposo, en la cual un objeto que se mueve a través del aire experimentará una fuerza de arrastre debido a que continuamente están en contacto con las moléculas de aire. Imagine que el aire tiene una densidad de $\rho_{\text{air}}$ y cada molécula tiene una masa de $m_{\text{air molecule}}$, ya que nuestro objeto se mueve a través del aire, con una velocidad de $v$, cada vez que choca con una molécula de aire que se tiene que transferir el ímpetu $\sim 2 m_{\text{air molecule}} v$ a cada molécula choca con. Cada molécula de aire que ocupa en promedio un volumen de $m_{\text{air molecule}}/\rho_{\text{air}}$, y si nuestro objeto se mueve con velocidad de $v$ y de la sección transversal de $A$, en una pequeña cantidad de tiempo que traza un volumen $ v A \Delta t$, por lo que en total, la velocidad que debe de transferencia es
$$ \Delta p = \left( \text{ momentum transferred per molecule } \right) \times \\ \left( \text{ molecules per volume } \right) \times \left( \text{ volume traced in a small time } \right) $$ $$ \Delta p = \left( 2 m_{\text{air molecule}} v \right) \left( \frac{ \rho_{\text{air}} }{ m_{\text{air molecule}} } \right) \left( A v \Delta t \right) \sim \rho_{\text{air}} A v^2 \Delta t $$ lo que nos da una fuerza de $$ F \sim \frac{\Delta p}{\Delta t} \sim \rho_{\text{air}} A v^2 $$
que se compromete en forma tanto el análisis dimensional y la conocida fórmula.
Para ser claro, voy a señalar como un pequeño aparte de que estos argumentos sólo se aplican para el arrastre de aire en el límite de los grandes del número de Reynolds (que es totalmente aplicable a los objetos de la vida cotidiana en el aire), donde se puede tratar el aire como turbulento. Stoke Arrastre ( $ F \propto v $) se produce en la baja del número de Reynolds límite. Para más información sobre del número de Reynolds, ver esta respuesta .
Importancia
En la física, no podemos realmente decir si alguno dimensionful cantidad es de por sí grande o pequeño. Por el cambio de unidades, uno siempre puede cambiar la forma de la serie. 1 medidor de sonidos como el de regular tamaño número, pero es $10^9$ nm, o $10^{-16}$ años luz. Pero, adimensional números podemos decir algo acerca de. Así, vamos a tratar de determinar si la resistencia del aire es importante por tomar de su relación con otra fuerza. Si esa relación es pequeña, probablemente estamos seguros de ignorar los efectos de la resistencia del aire. Como nuestra fuerza, vamos a tomar la gravedad, ya que más a menudo están interesados en los efectos de la resistencia del aire cuando se trata de problemas balísticos. Estamos interesados en la relación
$$ \epsilon = \frac{ \rho_{\text{air}} A v^2 }{ m g } $$
Este cociente es un número adimensional, y así debe revelar si la resistencia del aire es importante o no en una real, cuantificable sentido. Si usted fuera a hacer otro tipo de problema, en su lugar debe determinar la proporción del aire de la fuerza de arrastre a cualquier fuerza que pensaba que era relevante.
Pero, si estamos interesados en una decente regla general, podemos simplificar aún más. En un balísticos problema, la magnitud de la velocidad del objeto que puede ser llevado a ser $ v \sim \sqrt{ g L } $ donde $L$ es algo así como el alcance del proyectil, puramente dimensiones de motivos, punto en el cual, nuestra relación se convierte en
$$ \epsilon = \frac{ \rho_{\text{ air }} A g L }{ m g } = \frac{ \rho_{\text{air}} A L }{ m } = \frac{ \text{ mass of air swept out }} { \text{ mass of object }} $$
en donde hemos de recuperar la regla de oro que me dio en la parte superior.
Otra forma interesante de renovación de la regla general (aunque menos preciso) sería para expresar la masa de un objeto en términos de su propia densidad.
$$ \frac{ \rho_{\text{air}} A L }{ m } = \frac{ \rho_{\text{air}} A L }{\rho A R } = \frac{ \rho_{\text{air}} }{ \rho } \frac{ L }{ R} \sim \frac{ L }{ 100 R } $$
Donde en el último paso, me he tomado la típica densidades de objetos sólidos a ser $\sim 1 \text{ g/cm}^2 $, un factor de 1000 a menos que el aire, y traté de ser un poco más precisa, por poner de nuevo en otro factor de 0.1 para el $C_D/2$ que nos dejó. Esta última regla empírica sugiere que la resistencia del aire es importante cuando un objeto se mueve a 100 veces su propio tamaño a través del aire, pero es la más inexacta forma, y se supone que el objeto en estudio tiene una densidad cerca del agua, o dicho de otra manera, que casi cualquiera de flota o se hunde, pero esta forma es fácil de hacer en su cabeza. Esta forma es una reminiscencia de Newton de la aproximación del impacto de profundidad.
Ejemplo
Vamos a demostrar esta regla de oro con un ejemplo sencillo. Voy a tratar de simular lanzar una pelota de béisbol a diferentes velocidades, con y sin la resistencia del aire tomado en cuenta y comparar el efecto que tiene sobre el rango de la pelota viaja. Para mi el béisbol, yo voy a usar
$$ m = 145 \text{ g} \quad A = \frac{\pi}{4} \left( 9 \text{ in} \right)^2 \quad \rho_{\text{air}} = 1.2 \text{ kg/m}^3 \quad g= 9.8 \text{ m/s}^2 \quad \theta_0 = 20^{\circ} \quad y_0 = 2 \text{ m} \quad C_D = 0.3 $$
Aquí os muestro los resultados de la simulación. La parte más oscura de líneas con resistencia del aire tomado en cuenta, y la más ligera de las líneas. Los colores corresponden a diferentes velocidades iniciales.
Y aquí hay una tabla que resume las distancias recorridas con ($L'$) y sin ($L$) de la resistencia del aire, el por ciento de error se habría conseguido en el rango si se ignora la resistencia del aire,$\Delta L/L$, y nuestras estimaciones de la importancia relativa de la resistencia del aire desde arriba.
$$ \begin{array}{c|lllll} v_0 (\text{mph}) & L (\text{ft}) & L' (\text{ft}) & \Delta L/L & \frac{\frac 12 C_d \rho A v_0^2 }{ m g } & \frac{\rho A L}{m} \\ \hline 5 & 4.96 & 4.77 & 0.03 & 0.03 & 0.51 \\ 10 & 11.2 & 10.3 & 0.08 & 0.10 & 1.2 \\ 15 & 18.8 & 16.5 & 0.12 & 0.23 & 1.9 \\ 20 & 28.1 & 23.3 & 0.17 & 0.42 & 2.9 \\ 25 & 38.9 & 30.2 & 0.22 & 0.65 & 4.0 \end{array} $$
Así, en particular, observe que cuando la relación de la masa de aire barrido para la masa del objeto es pequeño, la resistencia del aire no es importante. Y además, si realmente calcular la relación de la resistencia del aire, la fuerza a la otra fuerza relevante, esto le da una medición más exacta de si la resistencia del aire es importante, y, en particular, si el valor es pequeño, lo que le da una estimación cuantitativa de la esperada desviación de su respuesta.
Leer Más
- Introducción a la física: El nuevo Escolasticismo. Hogg y Mahajan arXiv:física/0412107
- La Resistencia Del Aire. David Hogg arXiv:física/0609156
- Mundo Real Balística: al caer Un cubo. David Hogg arXiv:0709.0107
Etan
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La fuerza de arrastre [1] es proporcional al cuadrado de la velocidad, la densidad del medio circundante y el producto de la sección transversal del proyectil y el coeficiente de arrastre [2] de su proyectil. Es necesario comparar esta fuerza a otras fuerzas que intervienen para determinar si puede omitir en sus cálculos.
MariusMatutiae
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Las fuerzas que un fluido a través de la cual un sólido cuerpo está en movimiento pueden ser separados sobre la base de su sentido: la fuerza a lo largo de la dirección del movimiento del cuerpo es un lastre. La fuerza perpendicular a la dirección del movimiento (asumiendo por simplicidad que el cuerpo se rotacionalmente simétricas con respecto a la velocidad del eje) se llama ascensor.
El arrastre se compone de distintos términos, llamados respectivamente fricción de la piel, la forma de arrastre, la interferencia de arrastre, inducido y de la onda de arrastre. El total de arrastre sobre un objeto depende de en cuál de estos componentes domina. Para la racionalización de los objetos, el total de arrastre disminuye con el aumento de la velocidad del aire, por lo que el total de arrastre tiene un mínimo en algunos de velocidad intermedia, luego aumenta a medida que la velocidad aumenta aún más. Para los no-racionalización de los objetos, la ley discutido en otra parte ($\vec F\propto -\vec v$) es más o menos correcto.
Compacto y cuerpos densos, como una bala, el abandono del ascensor es fácilmente justificable, dejando sólo la resistencia plazo. Por menos denso, y cuerpos alargados el ascensor puede convertirse en la dominante (aunque no la única fuerza). La relación de los dos puede ser expresado en términos de un coeficiente llamado $L/D$, que es el mayor plazo que influyen en la eficiencia de la racionalización de los cuerpos como de alas, fuselaje, la totalidad de los aviones, y así sucesivamente.
Wikipedia tiene buenas discusiones de todos estos términos.
