el conjunto.

Question

¿La cuestión es que, el conjunto de $x:\left |x+\frac{1}{x}\right|>6$ equivale a qué intervalos de $x$?
Mi enfoque:-
Traté de resolver la desigualdad y obtener intervalo para el valor de %#% de #% como sigue:-
$x$ $ caso 1.)
Si $$\left|\frac{x^2+1}{x}\right|-6>0$ es - ive-$x$$so ese intervalo es $$-x^2-1-6x>0\implies x^2+6x+1Si $$(-3-2\sqrt2,-3+2\sqrt2)\tag{1.}$ es + ive $x$ $ para que el intervalo es-: $$x^2-6x+1>0\implies(x-(3-2\sqrt2))(x-(3+2\sqrt2))>0$ $ la respuesta sería Unión de intervalo (1) y (2) pero esta respuesta no está en opciones.
¿Cuál es la solución correcta de esta pregunta? ¿Cuál sería el intervalo?

Answer 1

Sugerencia $$|f(x)|>A \Leftrightarrow$$ $f(x)>A$ o $f(x)

Más o menos:

$x>0 \Rightarrow \left(\frac{x^2+1}x-6 \right)>0$

$x0$

Answer 2

Indirecta: $$|f(x)|>A \iff f(x)>A \text{ or } f(x) A^2$$ when $$ %A es positivo.

Detalles:

Creo que se trata de un método más fácil de resolver ya que no necesita tomar casos y resolver dos veces. Cuadrada de la ecuación dada, se multiplican a lo largo de $x^2$ y sustituir $x^2=t$ para que sea una cuadrática. Resolver la desigualdad cuadrática Factorizando la cuadrática y luego vuelva a colocar $t=x^2$ y resolver.

No dude en comentar si tienes algún problema con esto.