He mirado en torno a la pregunta acerca de Dedekind cortes y todavía tiene algunas preguntas.
Por ejemplo,
1) ¿Por qué es $\{r \in \mathbb{Q}: r^2 < 2 \}$ no Dedekind corte y, sin embargo, $\big( 0^{\ast}:=\{r \in \mathbb{Q}: r < 0\} \big) \cup \{r \in \mathbb{Q}: r \geq 0 \textrm{ and } r^2 < 2 \}$ es un Dedekind corte (para la representación de $\sqrt{2}$)?
Puedo comprobar que la unión es un Dedekind corte para $\sqrt{2}$ mediante el dibujo de un intervalo abierto, $(-\infty,0)$, unión-ed con el intervalo abierto $[0,\sqrt{2})$ a producir lo que creo que es la definición de un Dedekind corte "por la mitad inferior", $(-\infty,\sqrt{2})$.
La primera parte - yo uso la definición:
(a) Corte de $A \neq \varnothing$$A \neq \mathbb{Q}$.
(b) Si $r \in A$$s \in \mathbb{Q}$$s < r$,$s \in A$.
(c) no contiene más grande racional
No es el primer "corte" satisfacer a todos estos? Porque no puedo escribir como $\{r \in \mathbb{Q}: r < \sqrt{2} \}$? Entonces (a) es satisfecho, b) satisfecho, y (c) es verdadera porque usted puede conseguir arbitrariamente cerca de $\sqrt{2}$.
Parece que en ambos $\{r \in \mathbb{Q}: r^2 < 2 \}$$\{r \in \mathbb{Q}: r^3 < 2\}$, la suprema de cada uno son irracionales....?
2) Por $\{r \in \mathbb{Q}: r^3 < 2 \}$ es un Dedekind cut - ¿no acabo de decir que es porque es el conjunto de $\{r \in \mathbb{Q}: r < 2^{1/3}\}$ $r^3 - 2 = 0$ sólo puede tener racional de las raíces que son múltiplos de $\frac{r\,a_0}{s\,a_n}: \pm 1, \pm 2$?
La separación es en un número irracional y que este recorte representa un número irracional?
3) Es justo decir que un racional es representado por la corte, $\{(-\infty,r),[r,+\infty)\}$; y un irracional es representado por la corte, $\{(-\infty,i),(i,+\infty)\}$?
Gracias a todos por la ayuda!
