Estimar el volumen del cubo por diferenciación

Question

Estoy buscando orientación sobre cómo resolver este problema.

Un cubo con lados$10$ pulgadas está cubierto con$0.2$ fibra de vidrio. Usa diferenciales para estimar el volumen de la capa de fibra de vidrio.

Sé que la fórmula para el volumen del cubo es

ps

y que al diferenciar, sería

ps

Answer 1

Suponiendo que "0,2 fibra de vidrio" es$0.2$ pulgada de espesor, estamos interesados ​​en$V(10.4)-V(10)$ (ya que el costo se aplica a ambos lados). Teniendo en cuenta la definición de$V'(x)$, tenemos $$ V (10.4) -V (10) \ approx V '(10) \ cdot 0.4 $$

Answer 2

Esa es la forma correcta de comenzar, entonces tenemos

ps

Tenga en cuenta también que necesitamos suponer$$V(10+\Delta x)=V (10)+V'(10)\cdot\Delta x\implies \Delta V=V'(10)\cdot\Delta x$.

Entonces nosotros tenemos

• $\Delta x=2\cdot 0.2=0.4$
• $V'(10)=300$
• $\Delta x= 0.4$

Tenga en cuenta que también podemos calcular por el área del cubo multiplicado por el espesor del recubrimiento y obtenemos

• $\Delta V=120$

Answer 3

Está bien. Entonces, ahora quiere estimar$(10.4)^3-10^3$ usando esa derivada. Es decir, desea usar$f(x+h)-f(x)\approx hf'(x).$

Answer 4

Su $3x^2$ es la tasa de cambio del volumen con respecto a lo del cubo.

La aproximación lineal a la variación efectiva es la tasa de cambio el cambio de las épocas.

El cambio en el lado del cubo es $0.4\text { inch.}$

Por lo tanto el cambio total es %#% $ #%