Yo estaba trabajando en el problema: minimizar $x + 4z$$x^2 + y^2 + z^2 \le 2 $. Tengo solucionado, me desea un método más rápido para su uso en los exámenes estandarizados.
Mi trabajo:
Yo abordó esta usando Multiplicadores de Lagrange, considerando el interior buscando los puntos donde todas las derivadas parciales de $x+ 4z$ son cero, (de los cuales no hay ninguno). A continuación, teniendo en cuenta el límite
$$ (x + 4z) - \lambda ( x^2 + y^2 +z^2 - 2) $$
A partir de aquí yo diferenciadas w.r.t x,y,z, $\lambda$ e igual a 0 para el rendimiento
$$ 1 - 2\lambda x = 0 \rightarrow 1 = 2\lambda x $$ $$ - 2 \lambda y = 0 \rightarrow 0 = 2 \lambda y \rightarrow y=0$$ $$ 4 - 2 \lambda z = 0 \rightarrow 4 = 2\lambda z$$ $$ - (x^2 + y^2 +z^2 -2 ) = 0 \rightarrow x^2 +z^2 = 2$$
Observando las ecuaciones (1, 3, tenemos
$$ \frac{1}{2} = \lambda x, 2 = \lambda z $$ Y por lo tanto
$$ \frac{1}{4} + 4 = \lambda^2 (x^2 +z^2 ) = 2 \lambda ^2 $$
$$ \frac{17}{8} = \lambda ^2 $$
Y por lo tanto $$ \lambda = \pm \sqrt{ \frac{17}{8} } $$
$x = \frac{1}{2\lambda}, z = \frac{2}{\lambda} $
Los rendimientos
$$ x + 4z = \frac{1}{2\lambda} + 4 \frac{2}{\lambda} = \frac{17}{2 \lambda} = \pm \sqrt{17} \sqrt{2} = \pm \sqrt{34}$$
Claramente $-\sqrt{34}$ es menor, por lo que optar por que como nuestra solución.
Ahora, mientras esto funciona, y tiene sentido, no es satisfactoria, ya que se necesita MUCHO tiempo. Y en Matemáticas GRE donde la expectativa es que para hacer esto en menos de 30 segundos un problema, tenía la esperanza de que hay un método más rápido. Alguna sugerencia? [También abrir caminos para acelerar el proceso, ya que incluso el mismo método con un ángulo diferente podría ser superior]
