Definimos el espacio de $C^{n+\alpha}$ funciones que se $n$ veces diferenciable cuya $n$th derivada es $\alpha$ Titular. Es decir, cada vez que tomamos un derivado queremos eliminar un número de la regularidad.
Cuando las funciones no tener más regularidad para dar a tomar un derivado de llegar a negativos $C$ espacios. I. e. se puede demostrar que una función que es $C^{-.5}$ es el débil/distributivos derivados de una $C^{.5}$ función.
Hasta qué punto puede ser esto generalizada? Este puede ser generalizado a fracciones de los derivados? Es decir, si tomamos un $.5$ derivado de una $C^{.9}$ función podemos obtener un $C^{.4}$ función? Recordemos que definimos $D^\alpha f(x)=\frac{1}{\Gamma(1-\alpha)}\frac{d}{dx}\int_0^x\frac{f(t)}{(x-t)^\alpha}dt$.
Esto es cierto para $f(x)=x^{\alpha}$,$C^{\alpha}$. Fracciones de derivados dar $cx^{\alpha-\beta}$$C^{\alpha-\beta}$.
