Estos rectángulos de oro se reorganizan para cubrir exactamente el subyacente cian rectángulo dorado?
Esa es toda la cuestión. Todo lo que sigue está relacionado con la discusión. Quiero hacer de una forma más elegante de la prueba sin palabras. Se trata de la serie:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \phi^{-n} = \phi$$
El rectángulo dorado tiene un conocido de la disección en cuadrados para hacer la espiral dorada. Me pregunto si el rectángulo dorado puede ser dividido en pequeños rectángulos de oro con las áreas de $(\phi^{-1}, \phi^{-2},\phi^{-3}, \phi^{-4}, \phi^{-5})$, ... .
La mitad de los rectángulos tienen los bordes de la forma $\phi^{-n}(\sqrt{\phi} \times \sqrt{1/\phi})$, la otra mitad tienen bordes de la forma $\phi^{-n}(1 \times \phi)$. Estas dos series hacer cuadrados con áreas de $1/\phi$$1$, como se muestra en la apertura de la gráfica.
Tenga en cuenta que el triángulo de oro se puede dividir en oro gnomons con esas mismas áreas. También, el oro gnomon se puede dividir en triángulos de oro con esas mismas áreas, como se muestra a continuación.
Si queremos resolver el siguiente lugar,
$$\sum_{n=2}^{\infty} x^{-n} = x$$
llegamos $x = 1.46557123187...$, la verdadera raíz de la $x^3-x^2-1=0$, que es el Narayana vaca secuencia constante. En 1356, Narayana pidió "Una vaca da a luz una cría cada año. A su vez, el becerro que da nacimiento a otro de la pantorrilla, cuando se trata de tres años de edad. ¿Cuál es el número de descendientes producidos durante veinte años por una vaca?".
Resulta que yo podría hacer una prueba sin palabras con el infinito de la vaca fractal. Pero no fue hasta hoy que he pensado en añadir a la suma de la imagen. Así que traté de hacer la versión de oro, y se encontró que había, al parecer, no se ha hecho nunca, y parece ser difícil de resolver.
Hay un panorama similar para el golden rectángulos con un reordenamiento de los rectángulos en la primera imagen de arriba?
Basando el rectángulo de la disección en Ammann del Presidente no parece ayudar, pero sus son buenas ideas.
