Asumir la función $$y=\frac{\sqrt{\cosh\left(\frac{1+x}{x^2}\right) - 1}}{e^{\frac{2}{x-1}\log\left|x-1\right|}+1}$$ Tengo que encontrar el dominio de esta función. Estas son las condiciones que puse arriba: $$\begin{cases} e^{\frac{2}{x-1}\log\left|x-1\right|}+1\neq 0&(1)\\ x-1\neq0&(2)\\ \left|x-1\right|>0&(3)\\ \cosh\left(\frac{1+x}{x^2}\right) - 1\ge0&(4)\\ x^2\neq0&(5) \end{casos}$$ Y estos son los resultados: $$\begin{cases} \forall x \in\mathbb{R}&(1)\\ x\neq1&(3)\\ \forall x \in\mathbb{R}&(4)\\ x\neq0&(5) \end{casos}$$
$(1)$ Denominador
$(2)$ Denominador del exponente
$(3)$ Argumento del logaritmo
$(4)$ Argumento de la raíz
$(5)$ Denominador de la argumentación de $\cosh$
Y esta es la definición de $y$:
$$x\in(-\infty, 0)\cup(0, 1)\cup(1, +\infty)$$
He borrado $(2)$ debido a que está incluido en la $(3)$.
El $(1)$ se verifica para todos los $x$ porque es una exponencial y porque me juego hasta la $(3)$
Para solucionar $(3)$ me hizo la $\vee$$x-1<0$$x-1>0$.
El $(4)$ es verfied para todos los $x$ debido a que el rango de $\cosh(x)$$[1;+\infty)$, por lo que es siempre mayor o igual que $1$.
Así que, ¿es correcto? O me equivoqué en algo?
