¿Cómo puedo medir la densidad del aire? ¿De dónde proviene mi error enorme?

Question

Estoy enseñando física y química a un niño de 13 años que estudia en casa, y el experimento de anoche fue un intento de medir la densidad del aire.

Usando una balanza electrónica que ha demostrado ser bastante confiable, y que pesa cosas de varios gramos con una precisión de +/- 0.01 g, pesamos un globo vacío en una pequeña plataforma de cartón (un total de aproximadamente 7 g).

Luego lo inflamos soplando dentro de él y lo pesamos nuevamente.

La diferencia de peso fue de 0.3 g.

A continuación capturamos el aire de la siguiente manera, utilizando:

• un bol grande de agua
• una jarra de medir de plástico de cocina de 1 litro, calibrada en incrementos de 50 ml

La jarra se llenó con agua sumergiéndola en el bol, y se mantuvo invertida con el borde a aproximadamente 1 cm por debajo de la superficie del agua.

El aire fue liberado del globo bajo el agua, capturándolo en la jarra invertida, deteniendo el flujo y volviendo a llenar la jarra con agua cuando se habían recogido 800 ml cada vez.

Volumen total de aire recogido: 4000 ml, +/- 200 ml.

Esto da una densidad de:

(1,000,000 / 4000) x 0.3 = 75g por metro cúbico.

Mientras que la densidad aceptada del aire seco es más cercana a 1.3 kg por metro cúbico.

¡Por lo tanto, mi resultado es un factor de 17 demasiado pequeño!!

Mi método fue bastante rudimentario, pero claramente hay un error colosal aquí.

Ciertamente el aire exhalado es húmedo, y más cálido que el ambiente, con más dióxido de carbono y menos oxígeno, y por lo tanto de una densidad diferente - ¡pero no por un factor de 17!

La recogida del aire bajo el agua también podría haber introducido errores - sin embargo, con cada jarra de agua me aseguré de que una vez que había recogido cada lote de 800 ml de aire, el nivel de agua dentro de la jarra fuera el mismo que el nivel de agua en el bol, para que el aire dentro de la jarra estuviera bastante cerca de la presión atmosférica. Nuevamente, los errores aquí serían de unos pocos por ciento, ¡no un factor enorme!

Creo que la presión en el globo es irrelevante - el aire contenido pesa lo que pesa - es el volumen recogido lo que es importante, no el volumen en el globo.

Entonces, ¿qué estoy haciendo mal?

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Editar para describir el método actualizado:

Habiendo superado mi vergüenza por no hacer esto correctamente la primera vez, a algunos les podría interesar una repetición del experimento que ha dado un resultado mucho mejor:

Corté la válvula de una cámara de bicicleta y la pegué en la tapa de una botella de refresco de 2 litros, habiendo perforado primero un agujero adecuado en la tapa por el cual insertar la válvula.

Esto me permitió inflar la botella hasta aproximadamente 25 psi con una bomba de bicicleta.

Esta vez, a diferencia del globo, la botella se estira solo ligeramente bajo presión, por lo que el peso adicional realmente es el peso adicional del aire.

Recogimos el aire extra pesado sobre agua como antes para medir su volumen. 2.65 g de aire tuvo un volumen de 2.4 l.

La densidad resultó ser de 1100 g/m3, lo cual no está muy lejos del valor aceptado de 1225.

Answer 1

Su método es el problema,

Imagina por un instante tratar de medir la densidad del helio con el mismo método, tu balanza mediría un peso negativo (el globo se elevaría), y por lo tanto una densidad negativa. Lo cual no es el caso.

Realmente es culpa de Arquímedes

Como señaló @akhmeteli, la presión parece ser una explicación mucho mejor, si la presión interna es un 10% mayor (1.1 atmósferas que parece realista), la masa también aumentaría un 10%, y llevaría al tipo de diferencia de masa que estás esperando. Mi primera explicación involucraba al CO2, pero este gas no representa una parte lo suficientemente grande del aire respirado como para explicar algo.

Answer 2

Supongamos que el volumen de tu globo es $V_0$ y llamemos al volumen del aire que recogiste $V_1$. Ten en cuenta que $V_1 \gt V_0$ porque el aire dentro del globo está bajo presión debido a que está siendo comprimido por las paredes elásticas del globo.

El peso extra del globo será:

$$ \Delta m = \rho(V_1 - V_0) $$

Entonces la densidad será:

$$ \rho = \frac{\Delta m}{V_1 - V_0} $$

El problema con tu experimento es que solo mediste $V_1$ y no tienes idea de cuál es el volumen del globo. Has calculado la densidad como:

$$ \rho = \frac{\Delta m}{V_1} $$

y como $V_1 \gg V_1 - V_0$ tu densidad está saliendo mucho más baja de lo esperado.

Repite el experimento, pero esta vez antes de desinflar el globo sumérgelo bajo el agua y mide el volumen del agua desplazada. Esto te dará $V_0$. Luego captura el aire como antes para obtener $V_1$.

Answer 3

La discrepancia puede ser causada por lo siguiente. Cuando inflas un globo con aire y pesas el globo, en realidad estás midiendo el peso del globo en el aire atmosférico. Para medir el peso real del globo con aire dentro, debes tener en cuenta la flotabilidad del globo. Dado que el volumen del globo con aire en su interior es bastante alto (aproximadamente 4 l), esto puede ser un factor significativo, ya que el volumen de un globo vacío debería ser despreciable. De hecho, la pequeña densidad que mediste bien podría ser la diferencia de las densidades del aire en el globo y el aire atmosférico.

Answer 4

La respuesta de Jeanette es por supuesto correcta, pero plantea la pregunta: ¿cuánto más alto que el atmosférico es la presión dentro del globo? Curiosamente, la respuesta de John Rennie, por lo demás inadecuada, nos da la mejor pista para determinar cuál es la presión: sumerge el globo en agua para obtener el volumen comprimido, y luego libera el globo en una cámara de recolección para obtener el volumen estándar real. La relación entre estos volúmenes debería darte la diferencia de presión como una proporción...si divides tu densidad "medida" por esta relación de presiones, deberías obtener una aproximación de la densidad real.

Answer 5

Su método es similar al Método 1 en el sitio web de Practical Physics del IoP.

Si sumergir el globo en agua es necesario para encontrar su volumen $V_2$, podría haber alguna mejora en la precisión al medir la fuerza requerida para sumergir el globo al mismo tiempo. Este método reemplaza pesar el globo en el aire, y compensa cualquier cambio en volumen cuando se sumerge en agua (aunque dicho cambio es probable que sea pequeño).

Necesitarás suspender una masa suficiente $M$ (incluyendo el arnés) del globo para sumergirlo justo debajo del nivel del agua en un cubo o cubo de pedal. Luego
$(\rho_w-\rho_2)V_2= M-\rho_w V_3$....(eqn 1)
donde $\rho_w$ es la densidad del agua, $\rho_2$ es la densidad del aire en el globo sumergido y $V_3$ es el volumen de los pesos y arnés, que luego se puede medir por el método de desplazamiento por separado.

Medidas adicionales: (i) el volumen $V_2$ por el cual cae el nivel del agua en el cubo al sacar el globo pero dejar los pesos, y (ii) el volumen $V_1$ del aire en el globo a presión atmosférica, lo cual proporciona la relación
$\rho_2 V_2 = \rho_1 V_1$....(eqn 2)

Las ecuaciones 1 y 2 deberían ser suficientes para permitirte encontrar la densidad del aire a 1 atmósfera, $\rho_1$.

Precauciones: Asegúrate de que el agua esté a temperatura ambiente y de que el aire en el globo tenga suficiente tiempo para alcanzar la misma temperatura (para evitar medir la densidad de aire cálido y húmedo). Llena el globo usando una bomba manual. Suspende los pesos de una red o arnés que lo envuelva; es probable que explote al ser sumergido si los pesos están sujetos en el cuello. Evita que el globo toque los lados del cubo cuando se esté determinando la masa requerida $M$.