Simplificación de $2^n + 2^{n-1}$

Question

Estoy trabajando a través de una prueba ahora mismo, y he llegado a la declaración:

$F(n+1) ≤ 2^n + 2^{n-1}$

Esto es correcto, pero según mi clave de respuestas, a partir de esta declaración, se puede concluir que:

$F(n+1) ≤ 2 \cdot 2^n$

Como siguiente paso, que no entiendo. Si trato de simplificar esta expresión por factorización, voy:

$2^n + 2^{n-1}$

$2^n + 2^n2^{-1}$

$2^n + (\frac{1}{2})2^n$

$1.5 \cdot 2^n$

Cómo en la tierra es la respuesta $2 \cdot 2^n$? Estoy seguro de que hay algunos pequeños, estúpido detalle que me falta, pero parece que no puedo conseguir mi cabeza alrededor de ella.

Answer 1

Podemos concluir esto desde: $$1.5 \cdot 2^n

Por lo tanto,

$$\color{blue}{F(n+1)} ≤ 2^n + 2^{n-1}=1.5 \cdot 2^n \color{blue}{

Answer 2

Si tenemos %#% $ #% debemos factor $$2^n+2^{n-1}$ a $2^{n-1}$ $ $$2^{n-1}(2+1)$ $, que es menos de $$32^{n-1}$ $, desde $$22^n$ $ y $$F(n+1) \le 32^{n-1}$ $ después $ de $$32^{n-1} \le 2*2^n$

Answer 3

Si $a****

Answer 4

$2^{n-1} \leq 2^n$, que $2^n + 2^{n-1} \leq 2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n$.