Sea $\Omega$ sea un conjunto abierto en forma de estrella de $\mathbb{R}^3$ . ¿En qué condiciones $\Omega$ difeomórfica analíticamente a $\mathbb{R}^3$ ?

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Un conjunto abierto en forma de estrella en $\mathbb{R}^n$ es difeomorfo a $\mathbb{R}^n$

He encontrado una prueba de que $\Omega$ es siempre difeomorfo a $\mathbb{R}^3$ . ¿En qué casos puede ser analítico un difeomorfismo de este tipo?

Answer 1

Existe un teorema general (Morrey y Grauert) que afirma que si dos variedades analíticas reales son difeomorfas, entonces son isomorfas analíticamente reales.

H. Grauert, On Levi's problem and the imbedding of real analytic manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 460-472.

C. B. Morrey, The analytic embedding of abstract real analytic manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 159-201.