Un hecho básico de que sale de la teoría de Galois es que el conjunto $\{\sqrt{d_i}\}_{i \in I}$ es linealmente independiente sobre $\mathbb Q$ donde $\{d_i\}_{i \in I}$ enumera todas plaza libre de enteros (incluyendo números enteros negativos!). Desde $\sqrt a + \sqrt b = \sqrt n$ expresa una dependencia lineal entre tres diferentes raíces cuadradas, que en realidad se sigue que la plaza libre de partes de $a, b, n$ debe, de hecho, ser la misma.
Así que todo lo que necesita hacer es factor de la plaza más grande de $n$ conseguir $n = k^2 m$ $m$ cuadrado-libre - en el caso de $n=2016$, esto es $2016 = 12^2 \cdot 14$ - y, a continuación, encontrar todas las formas de romper $k$ como una suma de dos números enteros no negativos, es decir, $s \sqrt m + t \sqrt m = k \sqrt m$$s+t=k$. A continuación, simplemente factor de $s, t, k$ dentro de sus respectivos términos, para obtener el $\sqrt{s^2 m} + \sqrt{ t^2 m} = \sqrt{k^2 m}$.
Hay $k+1$ soluciones de esta ecuación, o $\left\lceil \frac{k+1}{2} \right\rceil$ soluciones si usted prefiere omitir los que provienen de la conmutación de los dos términos que se agrega.
En el caso de 2016, obtenemos
$$\sqrt{ 0 }+\sqrt{ 2016 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 14 }+\sqrt{ 1694 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 56 }+\sqrt{ 1400 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 126 }+\sqrt{ 1134 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 224 }+\sqrt{ 896 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 350 }+\sqrt{ 686 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 504 }+\sqrt{ 504 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 686 }+\sqrt{ 350 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 896 }+\sqrt{ 224 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 1134 }+\sqrt{ 126 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 1400 }+\sqrt{ 56 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 1694 }+\sqrt{ 14 }= \sqrt{2016}$$
$$\sqrt{ 2016 }+\sqrt{ 0 }= \sqrt{2016}$$
