$$ \mathbf{\mbox{Evaluar:}}\qquad \int_{0}^{5} \frac{\pi(1+\frac{1}{2\sqrt{x}} )}{\sqrt{10}\sqrt{\sqrt{x}+x}} \,\,\mathrm{d}x $$
Este es un muy feo integral, pero parece tener una muy simple y cerrada en forma de: $$\Gamma(\frac15)\Gamma(\frac45)$$ Mathematica puede evaluar esta integral, pero WolframAlpha ni siquiera dar una respuesta numérica correcta. He probado muchas técnicas en esta integral, pero no han sido capaces de descifrarlo.
Cualquier ayuda en este integral sería muy apreciada. Gracias!