Supongamos que yo incrustar $K_4$ (el grafo completo de 4 vértices) de forma aleatoria en la plaza de la unidad (mediante la distribución uniforme para la ubicación de los vértices). $K_4$ es plana, pero no cualquier incrustación de que es un plano gráfico. ¿Cuál es la probabilidad de que la incorporación será un plano gráfico?
[Edit: cuando digo la incrustación, me refiero a una incrustación de los vértices como puntos y la incrustación de los bordes como segmentos de línea recta que conecta sus vértices; no estoy seguro de que este era claro]
Es el resultado diferente cuando tomamos el círculo unidad en su lugar, o si lo incrustamos en $\mathbb{R}^2$ el uso de la distribución Gaussiana?
Actualización
Una pregunta equivalente sería que: dado un azar triángulo, ¿cuál es la probabilidad de que un azar del punto seleccionado se encuentran en ella. Para la distribución uniforme sobre la unidad de la plaza, que se había pedido ya está aquí y respondidas aquí.
No he verificado la solución presentada no, pero si es correcta, la probabilidad de que el azar de la incrustación de $K_4$ en la unidad de cuadrado es $\frac{11}{144}$. Esto no resuelve el círculo unitario caso o el de Gauss caso, sin embargo, y no estoy convencido de que este debe ser similar en todos.
