Dos preguntas en el jet haces

Question

Estoy trabajando con chorro de paquetes compactos de las superficies de Riemann. Así que si tenemos una línea de paquete de $L$ en una superficie de Riemann compacta $C$ podemos asociar a la $r$-th jet paquete de $J^rL$$C$, que es un paquete de rango $r+1$. Si tenemos una sección de $s\in H^0(C,L)$, entonces hay un inducida por la sección de $D^rs\in H^0(C,J^rL)$, el cual es definido, de forma local en un abrir subconjunto $U\subset C$ banalizar el tanto $L$ $\omega_C$ $(r+1)$- tupla $(f,f',\dots,f^{(r)})$ donde $f\in O_C(U)$ es $s$$U$.

Pregunta 1. Cada sección de $J^rL$ provienen de unos $s\en H^0(C,L)$ de esta manera?

Pregunta 2. ¿Sabes de referencia para una descripción general de la transición de las matrices adjuntas a $J^rL$? Sólo sé de ellos por $r=1$ hasta ahora y estoy trabajando en $r=2$.

Gracias de antemano.

Answer 1

Esto es viejo, así que tal vez averiguado las respuestas ya. Respuesta a Q1 es No. No cada sección global de $J^r L$ proviene de la "prolongación" de una sección de $L$, ni siquiera a nivel local. Considerar, por ejemplo, la sección en $J^1(\mathcal{O}_\mathbb{C})$ dada en coordenadas por $(0,1)$ (constante secciones $0$$1$). Esta no es, obviamente, de la forma $(f,f')$.

La segunda pregunta: tal vez usted encontrar la explícita fórmulas para la transición de los gráficos en Saunders "la Geometría de Jet Paquete".