Dada una suave curva algebraica $C$, dicen proyectiva a través de una algebraicamente cerrado campo de $k$, siempre es posible identificar dos distintos puntos cercanos a $x, y$ $C$ para producir una curva con un único nodo?
En términos más precisos, no siempre existe un nodal de la curva de $C'$ cuya normalización es $C$ tal que $x, y$ son los puntos por encima del nodo? Gracias de antemano!
La respuesta es sí. Aquí es la idea básica. Tomar una medida muy grande de la línea de paquete de $L$ y considerar las secciones $s$ $L$ tal que $s(x)=s(y)$ por los dos puntos dados $x,y$. Estas secciones se definen una morfismos de la curva para un nodal de la curva de la identificación de los dos puntos de $x,y$ si el grado de $L$ es lo suficientemente grande.
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