La intención de la pregunta es proporcionar un ejemplo de la debilidad de la gravedad.
Me imagino que un imán de herradura situado en la Tierra del centro (quitar la Tierra), y un ferromagnético de la luna. Lo intenso que sería el campo magnético necesario para estar a mantener una luna en órbita a la misma distancia que la luna es de la Tierra?
Este es más complicado problema de lo que te imaginas.
Para electrostáticas de atracción de la declaración es bueno y limpio. Desea que la fuerza gravitacional $$ F_g = G\frac{M_\text{tierra}M_\text{luna}}{r^2} $$ a ser igual a una fuerza electrostática $$ F_e = \frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{q_\text{tierra}q_\text{luna}}{r^2}. $$ Si preguntas a que la relación de carga, $q_\text{moon}/q_\text{earth}$ ser igual a la relación de la masa del $M_\text{moon}/M_\text{earth} \approx 1/80$, encontrará $$ q_\text{tierra} = M_\text{tierra}\sqrt{4\pi\epsilon_0 G} \approx 5\times10^{13}\,\mathrm C. $$ Esta es una gran cantidad de carga, pero no es una gran cantidad de carga. Se trata de $5\times10^8$ moles de fundamentales de cargos, que está a sólo 500 toneladas de protones, o de un cuarto de tonelada de electrones adicionales.
Si quieres hacer un magnéticas de fuerza, el problema es mucho más espinoso. El campo magnético de la tierra sería $$ \vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac1{r^3} \left( (\vec m_\text{tierra} \cdot \hat r)\hat r - \vec m_\text{tierra} \right) $$ donde $\vec m_\text{earth}$ es de la tierra, momento dipolar, $r$ es la distancia desde el dipolo centro, y $\hat r$ es un vector unitario que apunta lejos del dipolo centro. Con el fin de tener un campo constante sobre la órbita de nuestro imán-moon, debe órbita alrededor de la tierra del ecuador magnético. La fuerza sobre la luna es $$ \vec F = \vec \nabla (\vec m_\text{luna}\cdot\vec B) = m_\text{luna} \vec\nabla |B| $$ donde se puede hacer la segunda aproximación sólo si exigimos que la de la luna momento dipolar siempre paralelo al campo magnético local. Por suerte para nosotros, esta es la forma en que la luna del dipolo quiere para align: dos dipolos en el mismo plano que desee orientar antiparalela y acercan el uno al otro.
En este caso restringido, la fuerza total es de $$ \vec F = -\hat r\frac{3\mu_0}{4\pi} \frac{m_\text{tierra}m_\text{luna}}{r^4}. $$ La configuración de los dos momentos dipolares $m$ igual a la otra y la fuerza igual a la fuerza de la gravedad, nos encontramos con $$ m = r\sqrt{G M_\text{tierra} M_\text{luna} 4\pi/3\mu_0} = 4\times10^{23}\,\mathrm{Un\,m^2} $$ Este es un gran momento dipolar! Suponga que usted quiere hacer esto con un electroimán que era del mismo tamaño que la Tierra. La sección transversal de la Tierra en el ecuador es $\pi R_\text{earth}^2 \approx 10^{14}\,\mathrm m^2$; para hacer de este momento dipolar tendría que envolver un millón de vueltas de alambre alrededor de la línea del ecuador y ejecutar 4000 amperios a través de cada turno! Además habría que tener el mismo dipolo magnético momento en la luna.
No he abordado lo considero un detalle en tu pregunta, que la luna sería un inducida por el dipolo magnético, porque ferromagnetismo es otra capa de desorden. Puedo decir con confianza que usted no sería capaz de inducir $m_\text{moon} = m_\text{earth}$, por lo que sería necesario un mayor dipolo a la tierra para hacer el producto $m_\text{moon}m_\text{earth}$ correcto. Podría ser que la fuerza de la dipolo inducido sería también dependen de la tierra y la luna la separación, en cuyo caso es muy posible que no habría una órbita estable.
También vale la pena señalar de nuevo que si nos relajamos nuestra hipótesis de que el lunar dipolo es exactamente antiparalela la terrestre dipolo, y que la órbita se lleva a cabo exactamente en el plano del ecuador, perdemos la "agradable" $1/r^4$ fuerza. No tengo idea de si esta "bonita" de la órbita es estable.
Lo que ocurre aquí es que la fuerza magnética es un de segundo orden, efecto del electromagnetismo. Esto hace una gran diferencia de que la fuerza entre dos dipolos se cae como $1/r^4$ en lugar de $1/r^2$.
Se me ocurre que sería más sentido comparar este dipolo magnético a otro de astrofísica de campo magnético, en lugar de a un laboratorio de campo de los imanes y las corrientes. Normalmente los naturales de la Tierra el campo magnético es de alrededor de 50 µT a la superficie (alrededor de la mitad de gauss). Si la dinamo de la generación de la "tierra" campo magnético fueron menores que el radio de la tierra, para que pudiéramos utilizar el dipolo aproximación de campo en la superficie, el campo he calculado anteriormente tendría la fuerza de $\sim 10^{3}$ T en un $R_\text{earth}$ desde el centro. Esta es esencialmente la misma intensidad de campo como una magnetoestrella: una magnetoestrella puede tener una superficie de terreno de $10^8$–$10^{11}$ T, pero también suelen tener los radios de $10^{-3}R_\text{earth}$.
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