Deje $X,Y$ dos trayectoria-conectado espacios topológicos y $\langle A\mid R\rangle,\langle B\mid S\rangle$ respectivamente presentaciones para sus grupos fundamentales. Creo que una presentación para el grupo fundamental de la cuña suma $X\vee_{x_{0}} Y$$\langle A\sqcup B\mid R,S\rangle$.
Todo lo que uno debe probar es que el si $f$ es un bucle en $X$ $g$ un bucle en $Y$ (ambos con base punto de $x_{0}$) tal que $f\cdot g\simeq g\cdot f$$X\sqcup Y$, entonces al menos uno de los dos bucles es homotópica a $x_{0}$ en su propio espacio. ¿Cómo puedo demostrarlo?
Yo había tratado de tomar una homotopy $H$$f\cdot g$$g\cdot f$, y analizar la posible preimages por $H$$x_{0}$. Vi que estos preimages debe contener las curvas de este formulario o similares:
y esto podría dar la necesaria homotopy.
No estoy seguro de que este razonamiento es correcto y cómo completar. Alguien me puede ayudar por favor? Muchas gracias.
