Discriminante de isogenous curvas elípticas

Question

Deje $E$ ser una curva elíptica con una racional $p$-torsión punto de $P$. A continuación, $E$ es isogenous a la curva elíptica $E' := E/\langle P \rangle$ a través de la mod $P$ mapa. Sé que el conductor de la $E$ $E'$ son el mismo, pero el discriminante no podría ser. Es que hay relación entre el$\Delta_{E}$$\Delta_{E'}$?

Answer 1

La sección 2 en el preprint Local invariantes de isogenous curvas elípticas T. y V. Dokchitser podría ser lo que usted está buscando. Estados de resultado de Coates que si $p>3$ el primer y el $E \to E'$ $p$- isogeny (esto es más débil de lo $E$ con $p$-torsión punto), a continuación, $\Delta_E^p/{\Delta_{E'}}$ $12$th poder, y también el nuevo resultado que si $p=2$$p=3$, esta proporción es de un tercero y el cuarto poder, respectivamente.