¿Qué ideas matemáticas han influido más en su forma de pensar?

Question

No se trata de utilizar una fórmula o un método matemático para resolver problemas cuantitativos, eso es matemática aplicada. Más bien, me gustaría saber cómo las ideas más profundas adquiridas a través del estudio de un campo matemático concreto cambiaron la forma de pensar sobre problemas o cuestiones más abstractas del mundo exterior.

En otras palabras, ¿qué campo o idea matemática ha contribuido a dar forma a su forma de pensar en situaciones no matemáticas?

Dos ejemplos propios:

• Inferencia bayesiana - La idea de que ni siquiera las pruebas sólidas son suficientes para cambiar una opinión, sino que nuestra disposición a aceptar las pruebas depende en gran medida de nuestra posición previa, así como de nuestra convicción en esa posición. Esta idea resulta útil cada vez que se quiere debatir una cuestión muy controvertida.

• Serie Taylor - La idea de que los fenómenos complejos pueden describirse localmente mediante una suma de términos, cada uno menos significativo que el anterior. Esto ayuda a pensar en las tareas complejas en términos de "primer orden" frente a "segundo orden", y ayuda a concentrar los esfuerzos en las cosas importantes primero.

Answer 1

Para hacer lo que quieres, se necesita más. Por ejemplo, si quieres resolver ecuaciones polinómicas sobre los enteros, tus soluciones se encuentran fuera de los enteros, o incluso de los racionales. Si quieres tomar los límites de las secuencias de Cauchy de los racionales, tu límite es un real en general, no un racional. Y en la teoría de conjuntos, esto es una gran parte de lo que son los grandes cardinales: para demostrar lo que quieres, necesitas la existencia de grandes cardinales cada vez más fuertes. El paso a un dominio mayor del discurso ocurre constantemente en las matemáticas.

EDIT: Debería haber acreditado esta idea a Dana Scott con respecto a su perspectiva sobre lo que hacen los cardenales grandes para la teoría de conjuntos.

Answer 2

Para mí, se trata de una simple pero importante (estadística): la falacia del jugador .

Se trata de la creencia errónea de que si algo ocurre con más frecuencia de lo normal durante algún periodo, entonces ocurrirá con menos frecuencia en el futuro, o que si algo ocurre con menos frecuencia de lo normal durante algún periodo, entonces ocurrirá con más frecuencia en el futuro (presumiblemente como medio de equilibrar la naturaleza).

De hecho, es contrario a la intuición pensar que, si se lanza una moneda justa 100 veces y sale cara todas las veces, que la probabilidad de que salga cara en el siguiente plazo es exactamente la misma que la de las últimas cien veces (0,5).

Mucha gente cae en esta trampa, especialmente los jugadores novatos (de ahí el nombre), que pueden pensar que, tras un "mal día" (dinero perdido), les "corresponde" algo de "suerte" (dinero ganado), pensando erróneamente que el universo está "equilibrado".

Answer 3

Un destacado criptógrafo me dijo una vez que cualquier patrón que distinga un criptosistema de un generador de números aleatorios posee cierta simetría interna que puede ser explotada para crear un ataque. No estoy seguro de cómo expresarlo exactamente, pero hay algún tipo de lección de vida en ello: algo sobre ser consciente y observador, y aprender a reconocer el contexto que rodea cada situación.

Answer 4

Para mí, el simple hecho de comprender que toda idea en matemáticas necesita una prueba para justificarse cambió mi forma de pensar. Esa idea me ha llevado a cuestionar más las matemáticas en sí, pero también el mundo y el statu quo en un sentido más general. Las matemáticas también han hecho que me enganche a las ideas de Marx cuando las encontré por primera vez.