De regresión de Poisson vs log-recuento de regresión de mínimos cuadrados?

Question

Una regresión de Poisson es un GLM con un registro-función de enlace.

Una forma alternativa de modelo no tienen una distribución normal, los datos del conteo es para preprocesar tomando el registro (o más bien, log(1+count) para controlar el 0). Si vas a hacer una regresión de mínimos cuadrados en el registro de conteo de respuestas, es la relativa a una regresión de Poisson? Puede manejar fenómenos similares?

Answer 1

Por un lado, en una regresión de Poisson, el lado izquierdo de la ecuación del modelo es el logaritmo de la esperada recuento: $\log(E[Y|x])$.

Por otro lado, en un "estándar" modelo lineal, el lado izquierdo es el valor esperado de la respuesta normal de la variable: $E[Y|x]$. En particular, la función de enlace es la función identidad.

Ahora, vamos a decir $Y$ es una variable de Poisson y que usted tiene la intención de normalizar al tomar el registro de: $Y' = \log(Y)$. Debido a $Y'$ se supone que para ser normal que el plan para ajustarse al estándar modelo lineal para que el lado izquierdo es $E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$. Pero, en general, $E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$. Como consecuencia de ello, estos dos modelos son diferentes.

Answer 2

Veo dos diferencias importantes.

En primer lugar, los valores de la predicción (en la escala original) se comportan diferente; en loglineal de mínimos cuadrados que representan condicional medios geométrica; en el registro de poisson modelo representan el medio condicional. Dado que los datos en este tipo de análisis son a menudo sesgada a la derecha, el condicional de la media geométrica se subestimar la media condicional.

Una segunda diferencia es la implícita distribución lognormal frente de poisson. Esto se refiere a la heterocedasticidad de la estructura de los residuos : varianza residual proporcional a los cuadrados de los valores esperados (lognormal) frente a la varianza residual proporcional al valor esperado (Poisson).

Answer 3

Una diferencia obvia es que la regresión de Poisson producirá enteros como punto de predicciones mientras que el registro de conteo de regresión lineal puede producir no enteros.