En el primer(menos)ness y compuesto(menos)ness de 1

Question

Yo estaba sentado en mi habitación cuando de repente mi primo vino y me preguntó, "¿por Qué es $1$ ni el primer ni el compuesto". Bien, por supuesto, nunca me había dado una explicación de que en la escuela, era sólo una convención. Hemos asumido que. El estudio Métrica de los Espacios de la misma noche, me recordó cómo un sistema puede ser abierto como cerrado. Yo sabía desde el principio del curso

$1)$ Alguna definición de la apertura. Más tarde me he topado con $2)$ Un conjunto es abierto si su complemento es cerrado.

No puede un argumento similar se estableció para 1 siendo ambos primos y compuestos?

Por favor, dar su opinión sobre el tema.

Answer 1

El teorema fundamental de la aritmética establece que todo número entero mayor que 1 puede ser representado por un único (hasta el reordenamiento) producto de números primos, y que es una manera elegante de estado. Pero si 1 fueron la principal, luego el teorema como se dijo sería falsa; $3=3\times 1=3\times 1 \times 1 = \dots$ sería un contraejemplo. Esto haría un feo teorema fundamental de la aritmética. Hasta donde yo sé, esta es la razón principal por la (relativamente moderno) de la convención de no incluir 1 en el conjunto de los números primos.

EDITADO PARA RESPONDER A SU PREGUNTA

No puede un argumento similar se estableció para 1 siendo ambos primos y compuestos?

No. Debido a que la definición de un número primo es: "un número natural mayor que 1 sin divisores positivos distintos de 1 y sí mismo". Por otra parte, una forma de definir un número compuesto sería: "un número compuesto es un número natural mayor que 1 que no es primo". Es decir, los números primos y compuestos los números son mutuamente excluyentes. No hay números que son primos y compuestos.

Answer 2

Me puede decir a la derecha del palo que 1 es el más definitivamente NO compuesto.

Pero, ¿cómo se puede demostrar que el conjunto de los números primos y compuestos está abierto? La única manera que veo de hacerlo es utilizando las definiciones circulares, y yo no sé ustedes, pero yo considero que las definiciones circulares ser una falacia.

Si quieres, puedes probar a enviar su argumento para el autor de esta página: http://primefan.tripod.com/Prime1ProCon.html aunque no sé si él todavía la actualización de dicha página. Creo, no estoy seguro, que me lo envió mi argumento de que los números primos en $\mathbb{Z}$ han irracional de las raíces cuadradas, a pesar de que hace mención a algunas otras propiedades de los números primos tienen que 1 carece. Me parece que estos hechos mucho más convincente, de 1 de no-primalidad de cualquier retorciéndose las manos-sobre un determinado amado redacción de el teorema fundamental de la aritmética.