Prueba por contrapositivo: si $a$ $b$ son números enteros consecutivos, a continuación, la suma de $a + b$ es impar

Question

si $a$ $b$ son números enteros consecutivos, a continuación, la suma de $a + b$ es impar Prueba por contrapositivo

Contrapositivo forma: si la suma de $a$ $b$ no es raro entonces $a$ $b$ no son números enteros consecutivos

Me quedo aquí, así que si $a + b$ que no es extraño significa $a + b$ son incluso $a + b = 2p$ donde $p\in\mathbb Z$.

¿Cuáles son los próximos pasos para mostrar $a$ $b$ no son consecutivos?

Answer 1

Una prueba directa es mucho más claro:

$b=a\pm1$ implica $a+b= 2a\pm1$, lo cual es extraño.

Pero si usted debe utilizar contrapositivo:

Deje $b=a+d$. A continuación, $a+b=2a+d$ es incluso iff $d$ es incluso. Por lo tanto, $|a-b|=|d|$ es aún y así nunca es $1$.

Answer 2

$a+b$ no es extraño, por lo tanto es aún, por lo $a+b=2k$.

Ahora, dos enteros $a,b$ son consecutivos si $a-b=\pm 1$. En su caso, usted ha $a-b = a+b-2b = 2k - 2b = 2(k-b)\neq \pm 1$ (debido a $1$ no es aún, $2(k-b)$ es aún, por lo $a,b$ no son consecutivos.

Answer 3

Usted sabe que $a\neq b$ y se puede asumir, sin pérdida de generalidad, que el $a<b$. A continuación,$b-a=1$$a+b=2p$. Por lo tanto$$2b=a+b+b-a=2p+1,$$which is impossible, because $2b$ is even and $2p+1$ es impar.

Answer 4

Tenemos $$a+b=p+p$$

Deje $i = a - p$$j = b-p$. Entonces tenemos $$ i + p + j + p = p + p $$

$$ i + j = 0 $$

$$ j = -i $$

Por lo tanto, $a = p + i$ $b = p - i$ para algunos entero $i$. Es imposible para $a$ $b$ a ser consecutivos, ya que ambos son igual a $p$ (si $i=0$) o $p$ es un número entero en algún lugar entre el $a$ $b$ ($i \neq 0$).

Answer 5

WLOG $a=k$ $b=k+1$ naturales $k$. Por lo tanto la suma $$a+b=2k+1$$ Desde $2k$ es siempre igual a $a+b$ es siempre impar