Temporal de parte de la función de onda Cuántica

Question

Tenía la esperanza de que alguien me podría dar la razón más fundamental que tomamos como el temporal de parte de una función de onda cuántica de la función $e^{-i\omega t}$ e no $e^{+i\omega t}$? Claramente $e^{-i\omega t}$ resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, mientras que $e^{+i\omega t}$ no.

Sin embargo, la ecuación de Schrödinger, cuando se desarrolló por primera vez, era una mera hipótesis. Era la nueva física y, como tal, no puede ser derivada a partir de trabajos anteriores. Por lo tanto, ¿por qué Schrödinger y sus contemporáneos elija $e^{-i\omega t}$ y, por lo tanto, ¿por qué una antipartícula con la función de onda temporal dependencia $e^{+i\omega t}$ corresponden a hacia atrás viajes en el tiempo o la energía negativa?

Answer 1

En matemáticas, hay una completa simetría entre las $+i$$-i$. Tanto la unidad imaginaria y menos el imaginario de la unidad de obedecer $$ i^2 = (-i)^2 = -1 $$ El intercambio de $i$ $-i$ es conocido como el ${\mathbb Z}_2$ automorphism grupo de los números complejos ${\mathbb C}$. Al introducir los números complejos, por primera vez, es una convención si usted llama una raíz cuadrada de $(-1)$ $+i$ o $-i$.

Sin embargo, en la física, tenemos que romper la simetría entre el $+i$ $-i$ porque debemos saber si una onda en una situación particular, es $\exp(i\omega t)$ o $\exp(-i\omega t)$, por ejemplo. En particular, $xp-px=i\hbar$ e no $-i\hbar$. También, y en la siguiente elección de la señal no es realmente independiente de la anterior en el colector, Schrödinger, ecuación fue elegido para ser $$ H |\psi \rangle = i\hbar\frac{d}{dt}|\psi\rangle $$ donde $H$ es el Hamiltoniano que puede ser reemplazado por $H=E$ cuando actúa en una energía eigenstate $|\psi\rangle$. Esta ecuación es totalmente universal en todas partes en la mecánica cuántica, donde un Hamiltoniano es bien definida (puede ser incluso la teoría del campo cuántico o algunas descripciones de la teoría de cuerdas).

La ecuación anterior, con $H=E$, es resuelto por la $$|\psi(t)\rangle = \exp(Et/i\hbar) |\psi(0)\rangle = \exp(-iEt/ \hbar) |\psi(0)\rangle = \exp(-i\omega t) |\psi(0)\rangle $$ Todas las formas son equivalentes, pues $1/i = -i$ – esta ecuación es equivalente a $i^2=-1$ – y porque $E=\hbar\omega$ sin un signo menos. Por lo que su señal está equivocado; el signo que usted ha denunciado que la de la derecha y el signo que se quería es el incorrecto.

Sólo para estar seguro de que, en la teoría cuántica de campos, trabajamos con diversos objetos – cuántica de campos – que se expanden en los términos que dependen del tiempo como $\exp(-i\omega t)$, mientras que el también debe de ser términos que dependen del tiempo a través de $\exp(+i\omega t)$. Pero estos son los términos en los operadores, no la dependencia del tiempo de la función de onda. Uno debe ser cuidadoso acerca de las afirmaciones precisas y objetos. No he hecho ninguna declaración de la clase que sólo la expresión de $\exp(-i\omega t)$ e no $\exp(+i\omega t)$ aparece en la teoría cuántica de papeles y de libros. Por supuesto, ambos pueden aparecer en algún lugar – en la teoría cuántica de campos, ambos de ellos tienen que aparecer porque hay tanto a la creación y aniquilación de los operadores, tanto de partículas y antipartículas. Pero cuando nos preguntan cómo una energía $E$ función de onda (y me refiero a la ket vector) que depende del tiempo, es siempre a través de $\exp(-iEt/\hbar)$. El sujetador vector tiene el signo opuesto (plus) en el exponente.