Deje $\mu$ positivo, finito medida en $\mathbb R$. Es cierto que $$\int_{\mathbb R} T \text{sinc}^2(Tx) d\mu(x) \sim\frac{\mu([-1/T,1/T])}{1/T}, \text{ as } T\to\infty?$$ Aquí $\text{sinc}(x)=\frac{\sin x}{x}$ y la notación $f(T)\sim g(T)$ $T\to\infty$ significa que $\lim_{T\to\infty}f(T)/g(T)=c<\infty$.
Por supuesto, esto es si $\mu$ es absolutamente continua (un clásico teorema sobre la summability kernels), donde el límite de ambos lados existe y es finito. Por otro lado, si $\mu$ no es absolutamente continua cerca de $0$, entonces el lado derecho tiende a infinito (por la teoría de differntiation de medidas). Cómo probar que el lado izquierdo tiende a infinito con la misma asymptotics?
