Superficies y topología de Zariski

Question

Deje $X,Y$ ser complejas superficies algebraicas. Hay un mapa de $f : X \to Y$ que no es algebraico, pero induce un homeomorphism con respecto a la topología de Zariski ?

Motivación : hay un montón de este tipo de mapas de curvas, ya que cualquier bijection es automáticamente una homeomorphism. Para superficies, sospecho que homeomorphism debe ser dada por una expresión algebraica mapa, pero no soy capaz de demostrarlo.

Answer 1

Deje $X\subset \Bbb A^n_{\Bbb C}$ ser una superficie definida por $V(f_1,\cdots,f_m)$ donde todos los $f_i\in \Bbb R[x_1,\cdots,x_n]$. A continuación, el complejo de la conjugación es un homeomorphism de $X$ con sí mismo en la topología de Zariski, pero no una expresión algebraica mapa.