Estado unnormalized de la base del oscilador armónico (elección de unidades tales que $m = \hbar = \omega = 1)$ es %#% $#%
La función de transición es %#% $ #% donde $$\tag{1}\psi(q,t) = \exp(-q^2/2-it/2).$ y $$\tag{2}W(q_2,t_2,q_1,t_1) = \dfrac{ 1}{ \sqrt{2\pi i S} }\exp \left[ \dfrac{i}{2S}\left((q_1^2 + q_2^2)C - 2q_1 q_2 \right) \right],$.
De consideraciones generales, debemos tener
$S = \sin(t_2 - t_1)$$
¿Podemos también mostrar esta calculando la integral explícitamente para el estado dado? Mis intentos por esto han fracasado; en particular, nunca llego la hora correcta dependencia $C = \cos(t_2 - t_1)$ en el resultado final.