Esta pregunta (¿ establece la terminología de una situación determinada, existen) ha sido respondida en los comentarios (no). Pero para la posteridad--- es decir, para los estudiantes que pueden cumplir "principal de la curvatura de la" terminología antes de que aprender mucho de la geometría diferencial, y que se puede ejecutar a través de esta pregunta en las búsquedas en la web para temas relacionados--- me puedo resistir la tentación de hacer hincapié en un punto insinuado en la pregunta misma: tener las dos curvaturas principales negativo en un punto no es un bien de propiedad definida de un punto sobre una superficie; los signos de los principales curvaturas dependen del sistema de coordenadas de calcular.
Por ejemplo, si tienes que elegir un punto de $p$ sobre una esfera en $\mathbb{R}^3$ y una coordenada parche alrededor de $p$ en que para calcular las curvaturas principales, se encuentra que el principal curvaturas son positivos en $p$ si el vector normal de campo asociado a la coordenada de los puntos de patch hacia adentro (es decir, hacia el centro de la esfera), y negativo si el vector normal de campo asociado a la revisión de los puntos hacia el exterior. La elección de la normal es suya; que no viene con la esfera. (Supongo que este punto podría estar mejor hecho, con un complicado superficie que no corresponden a un conocido de la forma--- por ejemplo, la superficie formada por una maraña de cinta después de envolver un regalo. Si usted perfora un agujero en esta cinta y reemplazar la falta de disco con un hemisferio, si se trata de un "valle" o una "copa" es totalmente de usted. En la elección de la dirección normal, se trata de decidir si es o no de las curvas en el hemisferio "curva" a "hacia" la normal o "fuera de").
Ahora, este indeterminancy a firmar es la peor cosa que puede suceder: si $S \subseteq \mathbb{R}^3$ es una superficie lisa, y el director de curvatura en un punto de $p$ $S$ se encuentran en algún sistema de coordenadas a ser$\kappa_1$$\kappa_2$, entonces en cualquier otro sistema de coordenadas que se encuentran a ser exactamente el mismo (es decir,$\kappa_1$$\kappa_2$) o el mismo, pero con el signo contrario (es decir,$-\kappa_1$$-\kappa_2$). Cómo probar esto depende de cómo se defina el director curvaturas, sino que surge por ejemplo, desde el hecho de que son el máximo y el mínimo normal de los componentes de las aceleraciones de la unidad-curvas de velocidad en la superficie en $p$, y sólo hay dos opciones posibles de unidad normal a $p$, que sólo difieren en el signo. Así que "el principal curvaturas son negativos" es una bien definida la propiedad de una orientada a la superficie lisa en $\mathbb{R}^3$ (una propiedad que hemos aprendido en los comentarios, al parecer, no tiene un nombre establecido; por lo que vale, me gusta "bump punto").
Este mismo debate muestra que el ligeramente más débil condición de que "el principal curvaturas en $p$ tiene el mismo signo" está bien definido independiente de elección de la normal. (Como se señaló en los comentarios, no tienen una bien establecida nombre: $p$ es decir para ser un elíptica punto). Lo que la discusión anterior hace que no se muestran, pero es cierto, sin embargo, es que esta más débil condición es incluso independiente de cómo se "incrusta" $S$ en cualquier "espacio ambiental" (lo que el autor de la pregunta, quería decir cuando se refería a la curvatura de Gauss en $p$ "intrínseca"). Para obtener más información, abra cualquier libro sobre la geometría diferencial de superficies y busque las secciones alrededor de Gauss, Theorema Egregium.
