Bebé Rudin ejercicio 3.3 solución posible error en el manual de soluciones?

Question

Bueno por lo que estoy trabajando a través de los ejercicios en Rudin y después de comprobar mi manual de soluciones para la 3.3, he encontrado algo que parece que no puede ser cierto.

Aquí está la pregunta original en rudin: Ejercicio 3.3:
Deje $s_1= \sqrt 2 $
y $s _{n+1} =\sqrt{2 +\sqrt s_n}$ ($n=1,2,3....$)

demostrar que $s_n$ converge y que $s_n$ < 2 $n=1,2,3....$

Entonces, yo creo que tenemos que seguir mostrando la secuencia está delimitado por encima y monótonamente creciente. El manual de soluciones estoy usando hizo algo muy extraño que no parece ser cierto. Ellos escribieron:

$${s_n}^2 -2 =s_{n-1}$$

Pero ¿cómo podría ser esto cierto teniendo en cuenta: $${s_n}^2 =s_{n-1} +2 $$ $${s_n} =\sqrt{2+s_{n-1}}$$ no es cierto ya que el problema se dio a $$s_{n+1} =\sqrt{2+\sqrt{s_n}\\}$$

Es mi proceso de pensamiento correcto?

Ahora estoy viendo algo confuso en otro manual. Esto es cierto correcta Yo creo que: $$s_2 = \sqrt{2+\sqrt{\sqrt{2}}}$$ correcto? pero estoy viendo $$s_2 = \sqrt{2+\sqrt{2}}$$

Cuál es la correcta?

Answer 1

Tienes razón, en ambos casos; ambas guías están equivocados. (Aquí hay uno que parece que a la derecha.)

Tenga en cuenta que el primer manual que usted menciona (en el que vincula en un comentario) hace otra vez el mismo error dos líneas más abajo, donde dice que el límite satisface $s^2-s-2=0$, que debe ser $s^2-\sqrt s-2=0$.