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Pregunta sobre la curva elíptica

Dejemos que P sea un punto de una curva elíptica sobre R . Diga una condición geométrica que sea equivalente a que P sea un punto de orden (a) 2 , (b) 3 , (c) 4 .

¿Podría alguien explicarme esto en términos de tontos? :) Tengo un examen la semana que viene y el profesor me ha insinuado que puede surgir una pregunta similar a esta. Gracias por adelantado.

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Álvaro Lozano-Robledo Puntos 10558

Esto puede ayudar. Deje que E/Q sea una curva elíptica con puntos P , Q y R , de tal manera que P es de orden 2 , Q es de orden 3 y R es de orden 4 . Ahora:

  • Parcela P y tratar de encontrar 2P geométricamente (es decir, mostrar gráficamente que 2P=O ).
  • Parcela Q , encontrar 2Q geométricamente, trazarlo, y luego tratar de encontrar 3Q (y tratar de entender por qué 3Q=O ).
  • Parcela R , encontrar 2R , 3R y tratar de encontrar 4R geométricamente.

Para empezar, he aquí una curva de este tipo E:y2=x3157707x+78888006 con P=(549,0),Q=(27,8640),andR=(315,7776). Si utiliza Sage, entonces puede trazar E así:

E=Curva elíptica([- 157707, 78888006]);

parcela(E);

Comprender la geometría de los puntos de orden 2 y 3 puede ser más fácil en E:y2=x3+1 , donde S=(2,3) tiene orden 6 .

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