Tengo una idea sencilla que me gustaría convertir en una fórmula

Question

Si quisiera escribir uno más uno, recurrente, es igual a infinito....

¿Tiene esto sentido?

Si es así, ¿cómo se escribiría en forma de fórmula?

Answer 1

Esto depende de lo riguroso que quieras ser. Con bastante frecuencia, verá afirmaciones como $$\sum_{i=0}^\infty 1=\infty$$

Cuando se escribe esto la interpretación correcta no debería ser realmente que la suma de infinitos $1$ es infinito. Más bien debería ser que el límite de las sumas parciales diverge al infinito positivo, o escrito matemáticamente $$\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^n1=+\infty$$

Hay una muy buena razón para intentar ser siempre muy riguroso cuando se trata de infinitos potenciales (e incluso de infinitos reales, pero sorprendentemente parecen ser un problema menor). Esa razón es que, a menos que tengas mucha experiencia y formación en matemáticas, lo más probable es que aproximadamente una de cada dos afirmaciones o ideas que tengas sobre infinitos potenciales no sólo sea errónea, sino que normalmente ni siquiera tenga sentido.

Answer 2

Una forma alternativa de verlo podría ser el límite de una función recursiva. $$ f(0) = 1 $$ $$ f(n) = f(n-1) + 1 $$ $$ \lim\limits_{n \to \infty} f(n) = \infty $$

Answer 3

Puedes decir como...

$1 + 1 + 1 ... = \sum\limits_{i=1}^{\infty} 1 = +\infty$

Aunque esto es simplemente la notación.