GAM : splines de suavizado

Question

Aquí hay 2 preguntas. Su experiencia en esos temas sería muy apreciada.

En el GAM enfoque, tiene sentido comenzar con una gran agilidad en el enfoque y, a continuación, aplicar sanciones a lograr la fluidez necesaria para una forma plausible. Mientras se ajusta GAMs, yo siempre uso P-spline (=penalizado B-splines). Sin embargo, S. de Madera recomienda el uso de las penalizado thin-plate spline, ya que tiende a dar el mejor MSE rendimiento.

1) Hay un montón de diferentes tipos de splines de suavizado. ¿Por qué utilizar otros splines de suavizado de la penalizado thin-plate spline ya que es el que da la mejor MSE rendimiento?

2) S. Wood escribe:

"En términos generales el valor predeterminado penalizado placa delgada de regresión estrías tienden a dar la mejor MSE rendimiento, pero son más lentas de instalar que las otras bases. El nudo basado penalizado cubic splines de regresión (con derivados basados en los penaltis) generalmente vienen en segundo MSE rendimiento, con los P-splines haciendo solo un poco peor. Sin embargo, el P-splines son útiles en situaciones que no son comunes".

De los P-splines, ¿qué significa "no-estándar de situaciones"? Cuando los P-splines puede ser preferida de castigó thin-plate spline?

Madera, S. N. (2003). Placa delgada splines de regresión. Diario de la Sociedad Real de Estadística. Serie B (Metodología Estadística), 65(1):95-114.

Answer 1

Pregunta 1:

¿Por qué usted no desea utilizar thin plate splines?

1. Es computacionalmente costoso para configurar las funciones de base para una placa delgada de la spline. Normalmente, se necesita una función de base por cada punto de datos; aunque Simon proceso de truncamiento permite muchas menos funciones de base para ser utilizado en la instalación, usted todavía necesita para crear todas las funciones de base antes de realizar el truncamiento de la descomposición de los mismos.

2. Hay opciones donde placa delgada estrías no son óptimas. Suaviza finito en zonas con peligro de formas irregulares son un ejemplo. Placa delgada splines no respetan límites del dominio sobre el que lisa se requiere. Por ejemplo:

Una placa delgada spline sería suave a través de/a través de la frontera entre los dos brazos de la girado U; los valores bajos de la parte inferior del brazo de la U iba a filtrar a través de la frontera y viceversa, produciendo sesgada, se estima que el valor de la función a medida que se acerca el límite.

Pregunta 2:

P splines son útiles en varios valores de configuración no estándar. Por ejemplo

1. A menudo se utilizan como base para la adaptación splines, donde el grado de wiggliness de $f(x)$ puede variar como una función suave de $x$.

2. Forma restringida de splines, tales como splines obligado a ser monótona creciente, son muy fácilmente construido a partir de modificaciones de P spline bases.