Deje $(R, +, \cdot)$ ser un anillo y $a,b \in R, n \in \mathbb{N}^*$ tal que $b^2 = b$ y la ecuación de $ya^n - by = 1$ tiene una solución.
Demostrar que la ecuación de $xa - bx = 1$ también tiene una solución.
Deje $y$ ser la solución de la ecuación de $ya^n - by = 1$.
Multiplicando la ecuación de $ya^n - by = 1$ $b$ obtenemos: $$bya^n - by = b \iff bya^n - ya^n = b-1 \iff (b-1)ya^n = b-1.$$
Si $(b-1)$ es inverible, a continuación,$ya^n = 1$, por lo tanto $y$ $a^n$ es invertible.
Pero $ya^n - by = 1 \iff by=0 \implies b = 0$.
Esto significa que la ecuación de $xa - bx = 1$ tiene la solución $x = ya^{n-1}$.
Yo no sé cómo proceder en caso de $(b-1)$ no es invertible.