No hay una simple explicación. La única cosa que usted puede dar como una intuición es que el lema de Zorn se produce un error. Y su fracaso es atestiguado ya en estas partes.
La construcción está escrito de una forma bastante obsoleta, pero aquí es lo que puedo deducir de lo que en el papel y en las cosas que yo sé acerca de estas construcciones.
Añadimos un genérico copia de la clausura algebraica de $\Bbb Q$ a nuestro universo, y, a continuación, restringimos a un subuniverse de esta extensión en la que cada elemento es definido esencialmente a partir de un número finito de elementos del campo como el campo de la estructura en sí.
Así que tenemos un campo que todavía es algebraicamente cerrado, como algebraicamente cerrado es testigo de "local" por colecciones finitas de elementos; y es de características $0$, por lo que tiene una copia de los racionales. También se puede mostrar que no subcampo es algebraicamente cerrado de una manera bastante sencilla.
Por lo tanto, nuestra genérico copia algebraica de cierre de $\Bbb Q$. Uno puede mostrar, sin embargo, que no es contable (una enumeración no puede depender sólo de un número finito de elementos). Así que ahora $\Bbb Q$ tiene dos no isomorfos de cierre. Lo cual es genial. Finalmente, un automorphism no puede ser definida por un subconjunto finito de este campo, ya que significaría que tiene que ser un automorphism de un subcampo y tenemos que hacer que la elección fuera que subcampo.
En pocas palabras, se añade una copia de $\overline{\Bbb Q}$ y olvidarse de todos sus subconjuntos que no son definibles (en un conjunto teórico de la forma, sino también el modelo teórico de la forma) de las raíces de un número finito de polinomios. No es difícil mostrar que si un automorphism de este campo se define a partir de un polinomio, tiene que ser más o menos una automorphism de que el polinomio de la división de campo. Y no podemos "decidir cómo extender" por la relativa homogeneidad de la [original] algebraica de cierre.
