Dado que - $$a=a_1 a_2$$ $$b=b_1 b_2$$ $$c=c_1 c_2$$ $$h=a_2 b_1 + b_2 a_1$$ $$g=a_1 c_2 + a_2 c_1$$ $$f=b_1 c_2 + b_2 c_1$$
Encontrar la relación entre el $a, b, c, f, g, h$
Mi Intento: Yo no podía ver cómo me podría aprovechar la simetría de las ecuaciones para conseguir directamente una respuesta, así que traté de resolver como 6 ecuaciones simultáneas por - $$a_2=\frac{a}{a_1}$$ $$b_2=\frac{b}{b_1}$$ $$c_2=\frac{c}{c_1}$$ y poner estos valores en los 3 restantes ecuaciones para obtener el $$a_1 b_1 h = a {b_1}^2 + b {a_1}^2$$ $$a_1 c_1 g = a {c_1}^2 + c {a_1}^2$$ $$c_1 b_1 f = c {b_1}^2 + b {c_1}^2$$ Entonces, he tratado los últimos 2 ecuaciones cuadráticas en $a_1$$b_1$; se encuentran sus valores usando la fórmula cuadrática y la entrada de aquellos en la primera de las 3 ecuaciones de arriba.
Luego me enteré de que el valor de $c_1$ con que y, a continuación, el valor de las restantes - $a_1, a_2, b_1, b_2, c_2$.
Luego, cuando por fin la entrada de estos valores en cualquiera de las ecuaciones tengo una tautología (que, como ahora me doy cuenta - demasiado tarde - fue condenado a pasar desde el principio, debido a que mi planteamiento).
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Así que, ¿Cómo debo ir sobre la búsqueda de la relación entre el $a, b, c, f, g, h$?
O,
Igualmente - ¿Cómo puedo eliminar $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2$ a partir de las ecuaciones?
Sólo tengo una sugerencia sobre cómo yo podría aprovechar la simetría de las ecuaciones.
