Twin Primer Conjetura De Referencia

Question

Estoy buscando una referencia que tiene la primera declaración de los dos prime conjetura. De acuerdo a wikipedia, nova, y varios otros cuasi-recursos de buena reputación es Euclides, quien primero lo dijo, pero de acuerdo a Goldston

http://www.math.sjsu.edu/~goldston/twinprimes.pdf

se dijo nada hasta que de Polignac. Estoy con la esperanza de resolver este problema mediante el acceso a cualquiera de los primarios de los documentos históricos, u otra compañia de fuentes secundarias (Goldston ser un ejemplo). He mirado de Polignac del trabajo, y lo hace, de hecho, hacer una conjetura, pero han sido incapaces de encontrar nada definitivo (además de Goldston declaraciones) que no había ninguna conjetura anterior. Si esto es demasiado específico para el MO, voy a eliminar la pregunta. Gracias.

Answer 1

Euclides nunca hizo una conjetura acerca de la infinitud de dos números primos.

Es posible conjeturar que él estaba haciendo una conjetura sobre la base de su texto, pero requiere de una ilusión.

Aquí es el papel donde de Polignac hace que su conjetura general (que si es cierto, que implica también el doble primer conjetura).

Con respecto a la NOVA mostrar, Goldston hace un comentario a quienes están detrás de la NOVA segmento (con respuesta) aquí:

http://discussions.pbs.org/viewtopic.pbs?t=45116

Nadie sabe realmente si Euclides hizo el doble primer conjetura. Él tiene una prueba de que existen infinitos números primos, y que él o los demás Griegos que fácilmente podría haber pensado en este problema, pero en la primera declaración publicada parece ser debido a que de Polignac en 1849. Extrañamente, la conjetura de Goldbach que todo número par es suma de dos primos parece menos natural, pero se conjetura acerca de 100 años antes de esto.

Answer 2

No lo tengo a mano en este momento, pero Narkiewicz' El Desarrollo del Primer Número de la Teoría es excelente en este tipo de pregunta. Es un historiomathematical de la encuesta de primer número de la teoría hasta 1910, y también tiene los debates de la evolución posterior directamente relacionada con el trabajo hecho antes de 1910. Es histórico, con muchas referencias y matemática, en el que esboza muchas pruebas antiguas. Incluso tiene ejercicios.

Answer 3

Hardy y Littlewood dar (en 1923) lo que yo creo que para ser la primera versión cuantitativa de los dos prime conjetura (en realidad, generalizada a todos incluso diferencias) como Conjetura B en su famoso "Algunos problemas de la 'I numerorum'; III: Sobre la expresión de un número como una suma de números primos" en la página 42. En particular, se conjetura que el doble-prime función de recuento $P_2(n)$ es

$P_2(n)=2C_2\frac{n}{(\log n)^2}(1+o(1))$ donde $C_2=\prod\left(1-\frac{1}{(\varpi-1)^2}\right)$ $\varpi$ sobre la de los números primos impares.