$10^n+1$ nunca es primo?

Question

He probado un par de números de la forma $10^n+1$ ( $100000001$ ) además de a $11$ $101$ y todos ellos fueron compuestos. Es evidente que algunas de ellas si tenemos un número par de $0$'s en múltiplos de $11$, pero es sólo una coincidencia, que los con número impar de $0$'s también son compuestos?

Answer 1

Como André Nicolas menciona, $10^n+1$ puede ser el primer solo si $n=2^m$. Estos son generalizados los números de Fermat, y creo que es abierto si infinitamente muchos de ellos son primos. He aquí algunos datos para el caso especial en que usted está interesado. En particular, los datos muestran que el 11 y 101 son los únicos números primos de la forma $10^n+1$ todos los $n$$2^{23}$.

Answer 2

No se conoce la respuesta. Pero el único candidato $n$ tienen la forma $n=2^m$. Así que usted puede limitar su análisis a estos.